[solution] La réception de Léon Dem

Attention ! Ce billet donne la solution de cette énigme ! Essayez de la résoudre avant de lire le texte qui suit, ne vous privez pas du plaisir de la découverte… Notez aussi qu’une nouvelle énigme est arrivée sur le blog, et qu’elle n’attend que vous pour la résoudre !

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Voici une méthode rapide pour résoudre l’énigme « La réception de Léon Dem ».

Etape 1

Selon Léon, aucun voisin ne détient une lettre de l’alphabet qui serait voisine de sa lettre dans le mot « LEMONDE ». De fait, le voisin d’une personne ayant reçu un « E » ne peut posséder ni un « L », ni un « M », ni un « D. A côté d’un « E » se trouve donc soit un « O », soit un « N », soit le deuxième « E ».

Comme « E » ne peut être voisin d’aucune autre lettre, les deux « E » sont nécessairement encadré par « O » et « N ».

Imaginons en effet que les « E », le « O » et le « N » soient disposés ainsi : OENE. Il y a alors un problème, car le voisin du second « E » sera forcément soit un « L », soit un « M », soit un « D »… ce que l’on vient d’exclure ! Pour la même raison, les séquences ONEE, NOEE, ENOE, EOEN, EONE sont également impossibles. Il ne reste bien qu’une solution envisageable : celle dans laquelle « E » sont côte à côte, et encadrés par « O » et « N » : OEEN.

Étape 2

À côté du détenteur de la carte « N » ne peut se trouver le propriétaire d’un « D ». En revanche, rien n’exclut le propriétaire du « M », ni celui du « L ».

Écrivons les séquences envisageables :

• OEENLMD;
• OEENMDL ;
• OEENMLD;

(la série OEENLDM n’est pas envisageable, car le « M » y serait voisin du « O »)

Regardons de plus près nos trois options possibles. La première (en bleue) présente le seul cas dans lequel N est voisin de L. Or, Léon a affirmé que si par accident l’un des invités parvenait à voir la lettre écrite sur la carte de l’un de ses voisins, cela ne serait jamais suffisant pour qu’il déduise la séquence. Le détenteur du « L » ne peut donc avoir pour voisin le détenteur de « N »… Pour une raison analogue, ce détenteur du « L » n’a pas pour voisin celui qui a reçu le « O » (deuxième option proposée, en rouge).

En revanche, dans la séquence verte, M est voisin de N (comme dans la séquence rouge), et de L (comme dans la séquence bleue). L est en outre voisin de D (comme dans la séquence rouge), et D est enfin voisin de O (comme dans la séquence bleue). En d’autres termes, il ne serait jamais possible à personne d’avoir la certitude d’être dans la situation « verte » en ne regardant qu’un seul de ses voisins.

Les convives de Léon lui ont donc envoyé par SMS soit « NMLDOEE » soit « NEEODLM » (ce qui revient au même).

Bravo à tous ceux qui m’ont envoyé la réponse ! Mais n’hésitez pas à les poster dans les commentaires (précédé d’un [attention, spoiler] si vous vous sentez près du but).

A très bientôt pour une nouvelle énigme… en fait, elle est déjà là !