Quatorze pièces
Un second défi, similaire à celui-ci dans son énoncé, a été mis en ligne simultanément. Les deux énigmes sont bien plus différentes qu’elles n’en n’ont l’air. Résolvez-les une par une, sinon vous risquez de vous arracher les cheveux par touffes.
Disposez sur une nappe 14 pièces de monnaie identiques (par exemple 2€80 en pièces de 20 cents). Faites-le vraiment !
Vous devez aligner celles-ci de façon à réaliser 7 alignements de quatre pièces, tout en vous assurant qu’il n’y ait aucun alignement de « seulement trois pièces ». Cerise sur le défi (et condition obligatoire de votre réussite) : vous devez trouver une méthode simple garantissant que la distance entre les deux pièces situées aux extrémités de chaque alignement soit rigoureusement identique dans les sept cas. Faut-il le préciser : il est interdit d’utiliser du matériel supplémentaire !
N’hésitez pas à proposer vos pistes de solution dans les commentaire (voire d’y poster votre solution, à la condition de précéder celle-ci d’une mention du type [eurêka !] ou [spoiler])…
En revanche, ne descendez pas plus bas si vous craignez de tomber par inadvertance sur une indication laissée par un énigmenaute ! ^^
[EUREKA !]
ou peut etre pas…. J’ai bien 7 alignements (2 verticaux 3 horizontaux 2 diagonaux), mais l’équidistance n’ est pas possible (une sombre histoire de racine carré….)
O O O O
O O O O
O O
O O O O
bon mon dessin n’est pas bien passé je le refait
O O O O
O O O O
__O O
O O O O
Hélas, hélas, quatorze fois hélas, si l’équidistance n’est pas réalisée, l’énigme n’est pas gagnée ! Promis, c’est possible !!! ^^
sinon ya la solution bestiale :
OOOOOOOOOO
les alignements se chevauchent, ya equidistancve et avec les 80 cts restant je me paye un café =)
@Mimick + @Syd0
Vous êtes deux filouteurs/brutasses. Pas de chevauchement; de belles lignes de 4 et juste 4. Mais j’aime ce genre de filoutages, évidemment.
[SPOILER?]
Je propose de faire une étoile à 7 branches, tout simplement. La condition d’équidistance est réalisée mais je ne sais pas s’il existe une méthode de construction sans matériel supplémentaire (c’est requis ?)
Essaye donc de réaliser un heptagone/heptagramme avec des pièces en moins de deux minutes, et tu verras que c’est très extrêmement épineux (aucune construction « à la règle et au compas » possible, selon les géomètres, pour cette forme). A moins que… 🙂 Car il existe effectivement une façon simple de réussir (et ainsi de valider le critère d’équidistance), sans matériel supplémentaire…
ça fait 22 pièces non ?
Pas forcément !
[Spoiler]
0000
0000
XX00
XX0000
3 lignes horizontales (première, seconde, quatrième)
2 lignes verticales (troisième et quatrième)
2 lignes diagonales (c’est pas clair sur le schéma mais il y a deux diagonales collées l’une à l’autre)
Pour l’équidistance, il faudrait que j’aie de vraies pièces dans les mains.
A première vue on pourrait vouloir faire toucher les pièces, mais en pratique ça devrait être difficile de faire ça pour les diagonales.
[Spoiler]
J’aurais bien envie de filouter :
0000
0000
00
00
00
Et voilà, que des alignements horizontaux et verticaux.
Comment ça des alignements de 5 ? Que nenni, il s’agit de deux alignements de 4 avec trois pièces en commun !
Bon, ça m’a fait faire un alignement de 3, je vais continuer à réfléchir un peu, pour l’instant j’arrête de spammer. ^^
@Mimick + @Syd0
Vous êtes deux filouteurs/brutasses. Pas de chevauchement; de belles lignes de 4 et juste 4. Mais j’aime ce genre de filoutages, évidemment.
[INDICE]
raisonner en terme de triangle équilatéral, et non de carré.
[EUREKA!]
la solution : http://hpics.li/d9a7aee
on a l’équidistance car dans les alignement de 4 toutes les pieces se touchent.
Votre solution comporte un alignement de 3 pièces (même si elles ne sont pas adjacentes), ce qui n’est pas le cas d’autres solutions proposées plus bas (qui reposent sur un principe similaire).
[spoiler]
l’idée est de tracer un cercle, puis d’y placer les 7 sommets d’un heptagone régulier. Ensuite, en partant d’un sommet quelconque, on relie celui-ci avec son voisin en second, et ainsi de suite jusqu’à revenir au sommet origine. On place enfin les pièces sur les sommets et sur les intersections de segments déssinés.
Chaque sommet est une extrémité d’un alignement et l’heptagone est régulier, ce qui garantit l’équidistance des extrémités de chaque alignement.
Ah ben zut, j’avais oublié le « matériel supplémentaire ».
Bon, c’est pas çà. Je continue à chercher.
Eureka
o
o o o o
o o o o
o o o o
o
3 horizontales + 4 diagonales, les pièces sont en contact bords à bords garantissant les mêmes distances entre extrémité. Soit 7.
Malheureusement il y a encore 2 alignements diagonal de 3 pieces.
Bon, les espaces entre les « o » ayant été supprimé le positionnement n’est plus très explcicite.
——o
–oooo
—oooo
—-oooo
—–o
[spoiler]
je compte paartir depuis un triangle de 4 pieces de coté(chiffres de 1 à 10). je complète chaque ligne de 3 pour en faire une ligne de 4 sachant que pour 1 coin il faut créer un alignement de 3 pièces(11 12 et 13). La 14e et derniere piece permet de completer cet alignement. dans l’ordre de construction :
14 -11-1-12
2-3
4-5-6-13
6-8-9-10
[spoiler]
add on : pour s’assurer de l’équidistance de l’alignement 14-12, il faut positionner la piece 13 d’abord en alignement 14-13-4-9 et remettre la piece 13 comme présenté ci-dessus
suite à la judicieuse remarque de JF sur l’alignement 14-4-8:
OXOOO
– – OO
XXXX
OXOOO
OXOOO
L’équidistance est de 5 pièces mais il n’ya plus d’alignements de 3. (uniquement des 1 2 et 4)
[spoiler]
000000
0
0
000000
2 alignements de 6 égal 3 alignements de 4 +1 égal 7 alignements.
tout est respecté
Dans ce cas-là autant aller jusqu’au bout:
oooooooooooooo
= 11 alignements de 4 pièces.
Il existe plusieurs solutions où les alignements de 4 pièces comportent exactement 4 pièces. Comme dans l’autre énoncé, les alignements de plus de 4 pièces ne peuvent pas être décomposés.
..O.O.O.O
O.O.O.O
……O.O
….O.O.O.O
un truc comme ca ?
ca m’a fait des décalages a cause des …
–O-O-O-O
O-O-O-O
—–O-O
—O-O-O-O
[spoiler]
o_o_o_o
___o_o_
__o_o_o_o
_o_o_o_o
Je pense que cela fonctionne comme ça, mais à confirmer pour l’équidistance
X X O X X X
X X X O X X
X O O O O X
X O X O X O
O O O O X X
X O X X X X
http://hpics.li/5f7da48
Si on conserve des alignements exacts, la solution est :
O O
O O O O
O O O
O O O
O O
Merci Dodo !
eureka
O
O
O_O_O_O
O_O_O_O
_____O_O
_____O_O
Gotcha!
Un mix entre le 4-4-2 (à plat, pas en losange) et le 4-2-4 de Pelé, on pourrait l’appeler le 4-4-2-4 (ou le 4-2-4-4).
Allé, pour voir si c’est tout terrain, je vais m’atteler à la deuxième…
Merci 😉
Eureka !
Les centres des pièces constituent les sommets de triangles équilatéraux.
Pas simple à représenter avec des espaces, mais ça donne ça.
o-o-o-o
o-o
o-o-o-o
o-o-o-o
3 horizontales, 4 diagonales. Les diagonales ont la même longueur.
Je recommence avec des points pour figurer le décalage.
…o-o-o-o
….o-o
o-o-o-o
..o-o-o-o
Curiolog n’est pas très sympa. Il cherche a semer l’embrouille en vous éloignant de la solution initiale de Quentin, l’étoile à 7 branche : l’heptagramme. c’est pourtant la bonne solution. Seulement voila, vous pensez a tort qu’il vous faut du matériel pour tracer l’étoile a 7 branche régulière…
Ce n’est pas le cas. Vous n’avez besoin que des pièces de 20 centimes. Regardez bien leur bord, et admirez les 7 rainures régulières. Compris ?
Placez une pièce au centre et vous avez une base pour tracer un heptagone régulier. Pour l’équidistance : placez vos pièces a une pièce de distance de la pièce centrale, dans l’axe de chaque rainure (bonne distance , bon angle : heptagone régulier.) Pour réaliser l’étoile a 7 branche régulière a partir de l’heptagone, ce n’est qu’une question de prolongement dans l’axe des cotés.
sauf que pour placer une piece à une piece de distance du centre, il faut s’assurer de l’alignement parfait des 3 pièces ce qui n’est pas possible.
[Eurêka] oublié dans le commentaire plus haut.
Certes antoine, mais en partant sur ce type de raisonnement, on conviendra que même avec une règle, un microscope atomique, ou bien même tout le savoir de l’humanité, il est impossible de réaliser l’alignement « parfait » de 3 pièce. Il y aura toujours un milliardième de rayon d’atome d’erreur quelque part…
Et puis, il est a noter que toutes les personnes proposant une solution ici devront aussi aligner des pièces !
Je part donc du principe que mettre l’œil dans l’axe permet d’obtenir un alignement de pièce suffisant.
Au contraire JF, une construction par triangles de cercles égaux qui se touchent les uns les autres permet de s’assurer un alignement. Cela explique d’ailleurs mon add-on car je trouvais que la pièce 14 dans ma première solution ne pouvait pas etre posée avec un alignement parfait.
J’aime votre méthode antoine et j’ai même faillit y croire !
Mais regardez bien, vos pièces 14, 4 et 8 sont alignés, et forment un alignement de 3 pièces, ce qui est interdit.
SUPERSPOILER
C’est gagné Jf (post du 28 juillet 2015 à 15:22) ! Bravo !
Tout était dans la pièce de 20 cents (enfin, autour…). J’ai réalisé hier un gif animé qui détaille cette solution (et explique comment être sûr de son coup). Je la posterais d’ici à mercredi prochain… ou avant, si je peux, car pour les énigmes qui drainent des visiteurs, il semble que je doive être + réactif que jamais !!!
Je ne cherchais pas à semer l’embrouille, juste à titiller les neurones de Quentin, énigmenaute de la première heure (de l’avant-première heure, même, puisqu’il naviguait déjà sur les eaux précédent blog).
J’avoue avoir été un peu dépassé par le flot de commentaires ce mardi et ce mercredi (>200 !) sur l’autre énigme, je n’ai pas eu le temps de regarder toutes vos réponses ici.
En tout cas, bravo à toi JF (et à tous ceux qui vont trouver à ta suite !).
Il me semble que la solution de Matdom (cf. son post du 29 juillet 2015 à 16:12) fonctionne tout a fait.
Et sa solution me semble bien meilleure qu’un astuce qui utiliserait les 7 encoches qui existent sur une piece de 20 centimes…
(cf. mon post du 29 juillet 2015 à 20:07, qui indique une methode de placement basee sur la solution de MatDom, et qui ne necessite nullement d’utiliser les encoches des pieces de 20 centimes).
Mais bravo quand meme a JF d’avoir note cette particularite dans les pieces de 20centimes, et qui pemet sans doute de placer plus rapidement et facilement une solution.
Je n’ai pas dit que la solution de Matdom ne fonctionnait pas ! Il y a plusieurs méthodes (très méritoires à trouver) pour obtenir le résultat désiré ! Celle utilisant le profil de la pièce permet d’atteindre l’objectif en moins d’une minute, c’est pour cela qu’elle est mise en avant. Mais de telles solutions alternatives, bien que nécessitant plus de sueur et d’efforts, valent à leurs auteurs mon admiration sincère et sans borne ! 🙂
Oups, j’espère que mes précédents propos n’ont pas apparu trop aggressifs, ce n’etait nullement l’intention. Si tel etait le cas, acceptez mes excuses.
Ah. et evidement, je reste toujours tres curieux de voir la reponse « futee a la JF », car il ne me semble pas que quelqu’un ait trouve la reponse exacte, pour le moment…. on nous fait mariner a feu doux 😉
Eurêka
O
OO
OOOO
OOOO
___OO
____O
Eurêka
0000_
0000_
_0000
_0000
Pas de diagonale, pas d’alignement de trois pièces. 4 alignements horizontaux et trois verticaux.
et 16 pièces au lieu de 14…
Salut, J’arrive malheureusement qu’a 7, quelqu’un a la vrai reponse?
[ Presque Eureka]
. O O O
. O O O
O
. O O O
O O O O
oui, cf mon post de 11h04
[Eurêka] [peut être]
ça ça marche?
0 ……0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
14 pièces, 7 alignements de quatre pièces (2 verticaux, 3 horizontaux, et 2 diagonaux) Pour l’équidistance, comme c’est un carré de pièce, les diagonales sont égales aux côtés.
Dans l’énoncé vous oubliez : tout en vous assurant qu’il n’y ait aucun alignement de « seulement trois pièces ».
Dans un carré, les diagonales ne sont pas égales aux côtés.
Pouvez vous commenter ma réponse de 15:22 Curiolog ?
C’est la bonne ! Désolé, j’étais submergé par la vague 16-2 !
Exact, c’est plutôt racine de 2 ! Je m’imaginais des pièces collées en diagonales qui seraient donc égales à des pièces collées sur le coté => d’où mon erreur je ne le fais pas en vrai 🙂
Et bien vu pour les alignements de trois pièces verticaux..
Je pense que j’ai soit besoin de trouver 14 pièces et de le farei en vrai soit besoin de vacances 🙂
eureka
z’auriez pu dire qu’il fallait les mettre en quinconce
style ‘4 2 4 4 ‘
jolie pyramide,
amusant
jp
OOOO
OOOO
OOOO
O O
[spoiler]
Une étoile de david, avec 12 pièces. Ca fait six alignements.
Avec les deux pièces restantes on en fait un 7e : une pièce au centre de l’étoile, la dernière où on veut pour compléter.
L’équidistance est respectée.
C’etait la bonne piste, mais le centre de l’etoile ne marchera pas, comme explique dans mon commentaire plus bas, avec la solution 🙂
[EUREKA]
…_.._..O.._.._…
O._.O._.O._.O
.._O._._._.O_..
O._.O._.O._.O
.._.._.._.._O
…_.._..O._.O_..
[EUREKA]
Ça s’est mal dessiné à cause des 3points qui sont interprétés sémantiquement à l’affichage et deviennent plus espacés. Je tente une nouvelle fois sans les « … » :
-._.._..O.._.._.-
O._.O._.O._.O
.._O._._._.O_..
O._.O._.O._.O
.._.._.._.._O
-._.._..O._.O_.-
Spoiler :
0000
*000
**000
ix0000
Toutes les pièces dans chaque rangée se touchent, puisqu’elles sont disposées en quinconce sur chaque rangée, ce qui fait deux horizontales et cinq diagonales.
Spoiler
Comme ça, c’est un peu plus clair
OOOO
*OOO
**OOO
*OOOO
Toutes les pièces dans chaque rangée se touchent, puisqu’elles sont disposées en quinconce sur chaque rangée, ce qui fait deux horizontales et cinq diagonales.
Prenons les pièces de 20cts, il y a bien 7 marques sur le pourtour. Considérons les encoches en face de l’Angleterre et celle en face de Chypre. Alignons ensuite l’Angleterre de l’une face à Chypre de l’autre et ainsi de suite afin de former un heptagramme. Les pièces étant identiques, celui-ci sera régulier. Il suffit ensuite de mettre les 7 dernières pièces à l’extérieur de cet heptagramme en les faisant toucher 2 pièces de l’heptagramme. La distance entre les extrémités des 7 segments de 4 pièces est exactement quatre fois le diamètre d’une pièce de 20cts.
cf commentaire au post de Jf (28 juillet 2015 à 15:22) ^^
Pour garantir un même espacement, le plus simple est la structure en nid d’abeille et non en grille carrée.
Ainsi, toutes les pièces de chaque alignement se touchent et des « diagonales » sont permises.
A partir de là, j’ai trouvé ça :
[spoiler]
OO
OOOO
OOO
OOOO
O
Ah ah, je me suis fait avoir comme d’autres sur les espaces, je pense que ça fonctionnera mieux :
….OO
OOOO
.OOO
OOOO
….O
Ne serait-ce pas un alignement de 3 pieces, au milieu? 😉
Courage. tu vas trouver…
La solution hexagonale (étoile de David 16:52 rédigée par Thébot reprise par YOUS) est plus élégante. Mais la pièce au centre crée des alignements de 3.
Voici l’image de la solution http://hpics.li/edc7b14.
Avec les douze pièces de l’étoile, on forme 6 alignements de 4.
Je forme le septième alignement, en disposant une des 2 dernières pièces cote à cote avec 2 branches de l’étoile et la pièce correspondante de l’hexagone. Je dispose la dernière pièce à l’opposé. Ce septième alignement respecte la règle des extrémités. Aucun alignement de 3.
http://hpics.li/edc7b14.
C’est presque cela, mais ta 7eme ligne est legerement plus longue que les autres….
Tu vas trouver tout seul, sinon reponse dans mon commentaire plus bas. 🙂
Si on reprend le même principe d’empilement des pièces que dans l’exercice précédent, on peut envisager ce positionnement :
0202
2202
0020
0020
On fait bien sept tas de deux pièces, et chaque tas est aligné avec un autre tas (idéalement ils se touchent).
Après on peut probablement chipoter mais les règles laissent largement (trop ?) la place à l’imagination.
Eureka
OOOO
OOOO
OOOO
O—–O
3 horizontales
2 verticales
2 diagonales
if faut voir la figure comme un carré avec longueur = largeur
[Eureka] Voici la solution au probleme: 14 pieces, formant 7 lignes de 4 pieces de meme longueur et sans aucun alignement de 3 pieces uniquement:
ABCDEFGHIJKLMNO
1_______X_______
2_______________
3_X___X___X___X_
4_______________
5__XX_______X__X
6_______________
7_X___X___X___X_
8_______________
9_______X_______
Explications detaillees:
Comme indique plus haut par Thebot, on part de l’etoile de David ci-dessous:
ABCDEFG
1___X___
2X_X_X_X
3_X___X_
4X_X_X_X
5___X___
Cela utilise 12 pieces, et donne deja 6 alignements de 4 pieces, de meme longueur (puisque l’on a des triangles equilateraux), et ceci sans aucun alignement de 3 pieces.
On cherche donc a utiliser les 2 pieces restante pour creer un nouvel alignement de 4 pieces de meme longueur.
Mais si comme le suggerait Thebot on pose une piece au centre de l’etoile (D3), on va creer 3 alignements de 3 pieces (= lignes qui relient 2 sommets « interieurs » opposes), a savoir la ligne B3-D3-F3, la ligne C2-D3-E4 et la ligne C4-D3-E2.
Et malheureusement avec la seule piece restante (sur les 14 pieces de depart), il ne sera pas possible de « supprimer » (= convertir en alignement de 4 pieces) ces 3 alignements de 3 pieces.
Donc il ne faut PAS placer de piece au centre.
On va donc plutot essayer de placer les 2 pieces restantes de sorte a former une nouvelle ligne de 4.
Cela sera donc forcement sur une ligne existante de 2 pieces uniquement.
Agrandissons le dessin pour y voir plus clair, donc ajoutons un espace entre chaque piece, ce qui nous donne le schema ci-dessous:
ABCDEFGHIJKLMNO
1_______X_______
2_______________
3_X___X___X___X_
4_______________
5___X_______X___
6_______________
7_X___X___X___X_
8_______________
9_______X_______
On se rend compte que lier 2 sommets opposes (par exemple H1-H9) ne marchera pas, car la ligne correspondante est deja trop longue.
On peut donc:
a) soit essayer de lier 2 sommets « interieurs » opposes (par exemple D5-L5)
b) soit essayer de lier 2 sommets « interieurs » consecutifs (par exemple D5-J7)
c) soit essayer de lier 2 sommets « exterieurs » consecutifs (par exemple N3-N7)
Une solution est surement possible avec les cas b) et c), mais cela ne semble pas facile a dessiner avec du texte. De plus, cette cette nouvelle ligne ne serait parallele avec aucune des 6 lignes existantes, donc il n’ est pas facile de verifier que la longueur est la meme.
Alors qu’avec le cas a), la nouvelle ligne de 4 sera parallele a 2 lignes deja existantes (ici, on sera horizontal et donc bien parallele aux lignes B3-F3-J3-N3 et B7-F7-J7-N7).
Il « suffit » donc de placer 2 pieces sur la ligne 5 de sorte a avoir la meme longueur, mais en evitant de placer une piece au centre H5 (on a vu precedement que cela ne fonctionnerait pas), et en evitant aussi de placer une piece en B5, F5, J5 ou N5 (car cela fera alors un alignement vertical de 3 pieces, ce qu on veut eviter).
Placer les 2 pieces en C5 et O5 suffit simplement, car seule la distance entre les 2 pieces les plus eloignees de la ligne sont importantes pour la longueur, et l’ on n’a jamais demande a ce que les pieces soient equidistantes sur cette ligne.
Nous obtenons donc:
ABCDEFGHIJKLMNO
1_______X_______
2_______________
3_X___X___X___X_
4_______________
5__XX_______X__X
6_______________
7_X___X___X___X_
8_______________
9_______X_______
car comme vous le constatez:
– la ligne C5-D5-L5-O5 contient bien 4 pieces
– cette ligne est de meme longueur que la ligne B3-F3-J3-N3, puisqu’on a juste decale d’un cran vers la droite la 1ere piece (C5 au lieu de B5) et la derniere piece (O5 au lieu de N5).
– comme exige, nous n’avons pas cree de nouvel alignement de 3 pieces.
CQFD, Puissance 4! 🙂
Oups, j’ai malheureusement oublie de copier charactere juste avant mes lignes « ABCDEFGHIJKLMNO », ce qui fait que l affichage n’est pas super, et tout semble decale d un cran par rapport a mes comentaires.
Veuillez donc plutot considerer cette affichage ci-dessous pour mes explications:
_ABCDEFGHIJKLMNO
1_______X_______
2_______________
3_X___X___X___X_
4_______________
5___X_______X___
6_______________
7_X___X___X___X_
8_______________
9_______X_______
Ok Jo ta solution semble être la bonne. Reste juste à trouver comment insérer des espaces dans l’étoile de David de base en s’assurant de respecter rigoureusement l’alignement des pièces.
Avant toute chose, desole pour les fautes de frappe et de grammaire dans mes posts precedents (cela me pique les yeux, c’est dire!)
Pour repondre a la question d’ Elcondorpasa. je propose d’utiliser la nappe pour faire un cadrillage (repere orthonorme), grace a des marques de pliures sur la nappe.
1) Il nous faut un grand carre sur la nappe.
a) si la nappe est deja carree, c’est parfait, on peut continuer plus bas
b) sinon, c’est comme lorsque l’on souhaite faire un cocotte en papier (par exemple https://fr.wikipedia.org/wiki/Cocotte_en_papier_%28jeu%29 ):
– on replie la largeur sur la longueur, on refait de meme sur le bord oppose, et donc on peut a present identifier la partie en trop (longueur-largeur).
– comme ici on ne peut pas utiliser de ciseaux (de toutes facons maman ne serait pas d’accord), il suffit de rabattre cette partie supplementaire, en insistant bien sur la pliure pour avoir au final la marque de la limite.
Nos avons donc a present un beau carre delimite sur la nappe.
2) Marquons 15 lignes horizontales (9 suffiraient, mais 15+1 est une puissance de 2, ce qui facilite le travail lors de pliages). Pour cela:
a) Plions en deux horizontalement la nappe carree, et marquer la pliure. (si on depliait maintenant, on aurait donc 1 marque horizontale).
b) Plions ensuite en deux le rectangle obtenu, toujours horizontalement, en marquant la pliure. (si on depliait maintenant, on aurait donc 3 marques horizontales).
c) Replions encore en deux horizontalement, en marquant la pliure. (cela donne l’equivalent de 7 marques horizontales)
d) Replions encore en deux horizontalement, en marquant la pliure.
–> Quand on deplie la nappe carree, nous obtenu donc 15 lignes horizontales.
3) A present, faire la meme chose dans l’autre sens, pour la verticale.
–> Quand on deplie la nappe carree, on obtient 15 colonnes verticales.
Au final, nous avons obtenu un beau cadrillage de 15 lignes * 15 colonnes.
3) Utilisons a present le quadrillage pour plaacer les 14 pieces.
Placer les pieces aux intersections de lignes et colonnes suivantes:
H1, B3, F3, J3, N3, C5, D5, L5, O5, B7, F7, J7, N7 et H9 :
_ABCDEFGHIJKLMNO
1_______X_______
2_______________
3_X___X___X___X_
4_______________
5__XX_______X__X
6_______________
7_X___X___X___X_
8_______________
9_______X_______
4) Remarque:
On me dira peut etre qu’il n’est pas facile de centrer exactement chaque piece a l’intersections indiquee.
Dans ce cas-la, l’ astuce est de « deplacer » tres legerement en diagonale toute la figure.
Donc au lieu de placer la piece directement sur l’intersection indiquee, il suffit de la pousser un peu un bas a droite, de sorte a ce que la piece soit tangente a la ligne et la colonne indiquee.
Cela ne devrait pas etre tres difficile, puisque les marques horizontales et verticales sur la nappe servent de butoir a la piece.
Au final, il me semble que cete solution fonctionne, mais uniquement a condition:
– que la nappe ne soit pas tellement amidonnee qu’ aucun pliage n’est possible…
– que la nappe ne soit pas tellement souple qu’aucune marque ne subsite lorsqu’on deplie la nappe.
– que la largeur de la nappe soit au moins egale a 16 fois le diametre d’une piece de 20 centimes, pour pouvoir faire les pliures necessaires.
– que maman nous laisse plier dans tous les sens sa jolie nappe… pas sur qu’elle apprecie 😉
Helas, j ai fait une erreur..
si j utilise un repere othonorme, je n’ aurai pas de triangle equilateral, ce qui est necessaire pour que la solution fonctionne.
Donc le coup de la nappe ne marche pas! 😉
Mieux vaut sans doute se concentrer sur la solution de MatDom un peu plus bas, qui peut probablement etre placee en utilisant uniquement des pieces
@ Jo (post du le 29 juillet 2015 à 19:11 ) : hélas oui ! mais votre méthode pour dessiner l’heptagramme contient beaucoup d’astuce ! JF a trouvé la solution le 28/07, mais je vous donne un indice : le choix des pièces importe… ^^ Ludiquement vôtre;
0000
o00o
0000
0000
[eurêka !]
voici ma solution :
_ _ o _ _
_ _ o _ _
o o o o o
o o o o o
_ _ o _ _
_ _ o _ _
Et la preuve :
http://imgur.com/9ebnonZ
_oo_
oooo
_o_o
_oooo
__oo__
[gotcha!]
#AppelleMoiPapa
Ma grille de points est faite de triangles équilatéraux #indiceCuriolog et comme repris par Jo ci-dessus, cependant je pose mes pièces strictement sur les points de la grille (plus logique). L’astuce vient du fait que j’étends mes alignements sur 5 points (avec donc un point vide de pièce)..
7 alignements:
-3 obliques slash
-2 obliques backslash
-2 horizontaux
……….o……..
o……o..o..o..
…………..o….
….o..o……….
..o..o..o……o
….o..o……….
Yo!
Pas mal, c etait bien tente… mais malheureusement il y a un alignement de 3 pieces dans ta figure (enfin, si j ai bien compris ta proposition)
En effet les pieces E2, E4 et E6 sont alignees verticalement dans le schema ci-dessous:
_ABCDEFGHIJ
1_____*____
2*___*_*_*_
3_______*__
4__*_*_____
5_*_*_*___*
6__*_*_____
Cela dit, on peut corriger ce probleme en deplacement legerement la piece E4 le long de la diagionale G2-F3-E4-D5-C6… sans pour aurant la mettre en F3 (cela fera un alignment vertical de 3 piecs » F1-F3-
F5).
Mais dans ce cas, il reste a savoir comment s’assurer qu’apres avoir legerement deplace cette piece, on est bien exactement sur la diagonale G2-F3-E4-D5-C6 (= sl assurer qu’on est bien aligne).
J’espere que tu trouveras une solution, cela serait mieux que mes pliures de nappe 😉
Très juste, j’ai mis les deux derniers points un peu au hasard sur ma solution d’avant, trop content de m’être échappé des contraintes de mélanger deux grands triangles sans provoquer d’alignement de 3.
Voici donc ma correction: il suffit de se chauffer pour repousser encore d’un cran les alignements: 4 pièces alignées sur 6 points.
Que voici:
. . . . . . . o. o. . .
o. . . . . o. o. o. .
. . . . . . . . . o. . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . o. o. . . . . . .
. . o. o. o. . . . . o
. . . . . o. . . . . . .
Même disposition, mais en plus grand. T’aurais pu trouver Jo ! 😉
Wow, bien joue!
Personnellement, je trouve ta figure un peu plus claire en la pivotant de 45 degres (ou peut etre 60 degres?) vers la droite, ce qui donne la figure ci-dessous.
Les pieces sont materialisees avec des X. J’ai egalement ajoute des * pour mieux visualiser les lignes, mais il n’y a pas de piece a ces endroits.
_ABCDEFGHIJKLM
1______X______
2_____*_*_____
3____*___*____
4_X_X_*_*_X_X_
5__X_X_*_*_X_X
6_X_X_*_*_X_X_
7____*___*____
8_____*_*_____
9______X______
On constate que l’on a bien les 7 alignements de 4 pieces: 3 horizontaux, et 4 en diagonale (2 pour le sommet en haut, et 2 pour le sommet du bas).
Et il n’y a aucun alignement de 3 pieces uniquement.
Mieux encore, ta solution est plus elegante (grrr.. :-), car elle est plus compacte.
En effet la longueur de tes lignes est au minimum de 6 diametres de piece, alors que dans ma solution elles en faisaient au minimum 7 diametres (voire peut etre meme un peu
plus, pour eviter les chevauchement de pieces?).
Et voici la procedure pour placer les pieces, avec la super solution de MatDom.
Les X representent les pieces, et les * un espace precedement occupe par une piece.
1) On places les 14 pieces en quinconce, comme ci dessous (5+4+5):
X_X_X_X_X___
_X_X_X_X____
X_X_X_X_X___
2) On enleve 3 pieces au mileu:
X_X_*_X_X___
_X_X_*_X____
X_X_*_X_X___
3) On peut poser ces 3 pieces tout a droite, dans la suite de la quinconce en cours.
Ces 3 pieces seront bien positionnees, car elles doivent suivre la quinconce deja en cours.
On obtient:
X_X_*_X_X_X_
_X_X_*_X_X__
X_X_*_X_X_X_
On recommence la procedure pour decaler encore vers droite:
4) On enleve 3 pieces au milieu:
X_X_*_*_X_X_
_X_X_*_*_X__
X_X_*_*_X_X_
5) On ajoute une piece a droite.
Cette piece sera bien positionnee, car elle doit suivre la quinconque deja commencee.
X_X_*_*_X_X_
_X_X_*_*_X_X
X_X_*_*_X_X_
Il nous reste a present a positionner les 2 sommets.
6) Pour cela, enlevons 4 pieces en bas:
X_X_*_*_X_X_
_X_X_*_*_X_X
*_*_*_*_*_*_
7) Positionons 6 pieces au haut a gauche, comme suit:
Ces 6 pieces seront bien positionnees, car elles doivent suivre la quinconque deja commencee.
___X_X______
__X_X_______
_X_X________
X_X_*_*_X_X_
_X_X_*_*_X_X
*_*_*_*_*_*_
8) On peut a present enlever 5 pieces a gauche:
___*_X______
__*_*_______
_*_*________
X_X_*_*_X_X_
_X_X_*_*_X_X
*_*_*_*_*_*_
9) Placons ces 5 pieces en bas a droite, comme suit:
Ces 5 pieces seront bien positionnees, car elles doivent suivre la quinconque deja commencee.
___*_X______
__*_*_______
_*_*________
X_X_*_*_X_X_
_X_X_*_*_X_X
*_*_*_*_X_X_
_______X_X__
________X___
10) Enlevons 2 pieces dans la structure en bas a droite:
___*_X______
__*_*_______
_*_*________
X_X_*_*_X_X_
_X_X_*_*_X_X
*_*_*_*_*_*_
_______X_X__
________X___
11) Ajoutons ces 2 pieces tout en bas.
Ces 2 pieces seront bien positionnees, car elles doivent suivre la quinconque deja commencee.
___*_X______
__*_*_______
_*_*________
X_X_*_*_X_X_
_X_X_*_*_X_X
*_*_*_*_*_*_
_______X_X__
______X_X___
_______X____
12) Enlevons une piece en bas a droite:
___*_X______
__*_*_______
_*_*________
X_X_*_*_X_X_
_X_X_*_*_X_X
*_*_*_*_*_*_
_______X_*__
______X_X___
_______X____
13) AJoutons une piece tout en bas
___*_X______
__*_*_______
_*_*________
X_X_*_*_X_X_
_X_X_*_*_X_X
*_*_*_*_*_*_
_______X_*__
______X_X___
_____X_X____
14) Enlevons maintenant les 4 pieces inutiles en bas:
___*_X______
__*_*_______
_*_*________
X_X_*_*_X_X_
_X_X_*_*_X_X
*_*_*_*_*_*_
_______*_*__
______*_*___
_____X_*____
15) Il ne reste plus qu’a repositioner les 4 pieces a leur precedent emplacements pour finaliser la figure.
Ces 4 pieces seront bien positionnees, car elles doivent suivre les 2 quinconques deja commencees.
___*_X______
__*_*_______
_*_*________
X_X_*_*_X_X_
_X_X_*_*_X_X
X_X_*_*_X_X_
_______*_*__
______*_*___
_____X_*____
Splendide ! Il y a plusieurs méthodes (très méritoires à trouver) pour obtenir le résultat désiré ! Celle utilisant le profil de la pièce permet d’atteindre l’objectif en moins d’une minute, c’est pour cela qu’elle est mise en avant. Mais de telles solutions alternatives, bien que nécessitant plus de sueur et d’efforts, valent à leurs auteurs mon admiration sincère et sans borne ! 🙂
Sur une trame en alvéoles on a équidistance entre les centres dans trois directions, on va dire une horizontale et 2 diagonales (selon comment on oriente la figure), et avec ce positionnement on obtient 3 horizontales, 2 diagonales dans un sens et 2 dans l’autre (pas facile à reproduire avec les caractères du clavier)
OOOO
OOOO
OO
OOOO
Finalement je trouve cette énigme moins tirée par les cheveux que la suivante (seize moins deux) 🙂
Arh il m’a viré mes espaces
OOOO
..OOOO
….OO
..OOOO
[eurêka !]
7 alignements de 4 pièces, distance de 4 entre les deux pièces de chaque ligne
oo__oo
______
o_oo_o
o_oo_o
______
o____o
en image c’est un plus http://imgur.com/FFous0T
Les diagonales valent racine de 2 fois les côtés du carré.
-> la règle qui exige la même distance entre les pièces aux extrémités des alignements n’est pas respectée 🙁
[eurêka !]
Bonjour,
Afin de « Trouver une méthode simple garantissant que la distance entre les deux pièces situées aux extrémités de chaque alignement soit rigoureusement identique dans les sept cas »,
-> J’ai décidé de partir sur un placement des pièces bord-à-bord.
J’arrive dans un premier temps à une « étoile de David », formée de deux triangles (chacun d’eux constitués de 3 lignes de 4 pièces).
Ces deux triangles formant ainsi 6 lignes de 4 pièces.
Il est donc 2 pièces à placer.
Pour cela j’ai décidé de placer les 2 pièces en quinconce de part et d’autre de l’étoile.
Ce qui permet de réaliser la 7ème et dernière ligne de 4 pièce en travers de l’étoile (2 d’un côté, 2 de l’autre).
J’ai fait une petite image via le lien sur dessous (autrement difficile à mettre en relief avec le traitement de texte).
http://i58.tinypic.com/29awj2p.jpg
Après coup, il me semble que ma solution ne réponds finalement pas à la contrainte d’équidistance des pièces aux extrémités…
Les deux dernières pièces rajoutées ayant une longueur de ligne supérieures aux 6 précédentes (triangles équilatéraux)
EUREKA ?
OO
OO O
OOOO
OOOO
O
3 diagonales du bas gauche vers le haut et droite
2 horizontales
2 diags du bas droite vers haut gauche
Bon le dessin est moche mais peut etre y est on ?
Bon ! ca coince parce que mes alignements avec espaces se sont ecrasés en vol…
Je reprens Ne regardez que les O
aaaOO
aaOOaaO
aOOOO
OOOO
aaaaO
En deuxième ligne tu as un alignement de trois pièces.
Bonjour à tous ! Je posterais la solution en image d’ici à mercredi prochain… Mais pour ceux qui n’ont plus de cheveux, JF a élucidé l’énigme. Son post est celui du 28 juillet 2015 à 15:22. N’y filez pas tout de suite si vous ne voulez pas vous gâcher le plaisir de la découverte ! Pour ceux qui ont besoin d’un indice, le voici : #SPOILER Soyez sûr d’utiliser des pièces de 20 cents…
Avec l’étoile à 6 branches, on a 6 rangés.
On considère 4 sommets consécutifs, on prolonge les sommets 2 à 2 : à l’intersection, on obtient un autre triangle équilatéral, de même dimension que les deux autres.
On place temporairement une pièce à cette nouvelle intersection. Problème : 2 axes avec 3 pièces. On privilégie un des deux axes, on pose la dernière pièce juste à coté de la pièce temporaire, on enlève la pièce temporaire que l’on pose juste à coté d’un sommet déjà utilisé, sur l’axe privilégié.
La vidéo accompagnant la solution publiée le 5 août a été téléversée de nouveau, normalement vous ne devriez plus avoir aucun problème de visionnage (l’audio est toujours de piètre qualité, je vous prie de m’en excuser !)