Seize pièces moins deux
Un second défi, similaire à celui-ci dans son énoncé, a été mis en ligne simultanément. Les deux énigmes sont bien plus différentes qu’elles n’en n’ont l’air. Résolvez-les une par une, sinon vous risquez de vous arracher les cheveux par touffes.
Munissez-vous de 16 pièces de monnaie, et formez un carré de quatre pièces de côté. En comptant les diagonales, vous avez dix alignements de quatre pièces. Jusqu’ici, tout va bien… Maintenant, en ôtant deux pièces et en déplaçant une seule*, vous devez obtenir huit rangées contenant quatre pièces.
N’hésitez pas à proposer vos pistes de solution dans les commentaire (voire d’y poster votre solution, à la condition de précéder celle-ci d’une mention du type [eurêka !] ou [spoiler])…
En revanche, ne descendez pas plus bas si vous craignez de tomber par inadvertance sur une indication laissée par un énigmenaute ! ^^
* EDIT DU 28/07/15 : Parmi les 14 restantes, bien entendu. On vient d’en ôter deux… Je ne pensais pas que la formulation pouvait être source de confusion, surtout avec le titre de l’énigme !
parceque j’en ai marre de m’acharner sur « quatorze pièces, et qu’il faut se chaynger les idées :
[EUREKA]
O O O O O
_ O O O
_ O O
O O O O
2 verticaux, 3 diagonaux et 3 horizontaux (sur la ligne du haut deux alignements qui se chevauchent)
Oh, voyons ! Il y a une solution sans utiliser le subterfuge des « alignements qui se chevauchent » (là, c’est une ligne de 5, pas deux lignes de 4 !).
Quel ton pédant.
Pèle con tes dents
Je ne pense pas que Syd0, rusé renard des steppes énigmatiques, pourfendeur aguerri des vingt centimes, a qui était adressé cette taquinerie fraternelle, l’ait pris ainsi. Bisous bisous.
[Eurêka !]
oooo
ooo
oooo
oooo
3 horizontales, 3 verticales, 2 diagonales 😀
Oui mais il y a 15 pièces …
Sauf qu’il faut enlever 2 pièces et non pas une… Ou alors j’ai rien compris 😉
eureka
– o o o o
o o o o
– o o o
o o o o
3 horizontales
3 verticales
2 diagonales
Il y a 15 pièces, pas 14 !
Un seule pièce a été supprimée ici…
EUREKA:
o o . o o
o o . o
o o o o
o o o o
3 horizontales (rien ne dit que les lignes doivent avoir la même longueur il me semble 😉 )
3 verticales
2 diagonales
Il faut enlever deux pièces et en déplacer une, pas en ajouter une. Il y a 15 pièces sur votre schéma, pas 14 !
Nan mais faut 14 pièces
o x x o
o o o o
o o o o
o o o o
o
Ca me semble pas mal !
Il y a 15 pièces ici aussi…
Oups. Rate. vous pouvez supprimer. Merci
[SPOIL]
OOOO
OOOO
OOO
OOOO
[Eurêka !]
OOOO
OOOO
XOOO
XOOOO
Il y en a une de trop.
eureka..
o o o o
o o o
o o o o
o o o o
3 horizontales
3 verticales
2 diagonales
j’ai supprimé 2 pièces et bougé une pièce
Résultat = 7 alignements seulement ….
je vois pas le truc …..
OOOO
OOO
OOO
O OOO
[spoiler]
Tout est question « d’ordre »….
OOOO
–OOO
OOOO
–OOOO
Comme ça c’est mieux..:)
eureka
OOOO .
OOO .
OOOO
OOOO
2 diagonales, 3 verticales, 3 horizontales
15
[Eurêka !]
o o o o
o o
o g o
o o o o
La lettre g représente 2 pièces l’une sur l’autre !
En comptant ne pas oublier les diagonales comportant la lettre g. On trouve 3 rangées horizontales de 4 pièces, 3 verticales de 4 pièces, et 2 diagonales.
Il y a une rangée de 5 pièces ! ^^
[Eureka]
attention il y a empilement de pièce :
1201
1111
1111
1001
les nombres indiquent le nombre de pièce présentent.
On a bien les 4 pièces sur la première horizontale, bien que 2 pièces se chevauchent. ensuite 2 et 3 ème horizontales on a des alignements,
au final on a :
-3 horizontales
-3 verticales
-3 diagonales !
on a même 9 aligements !
[superspoiler/solution]
Et voilà ! Félicibravo, ça convient tout à fait ! J’ai hésité à demander 9 rangées dans l’énoncé initial, mais pour en avoir déjà 8, il fallait passer par là. La solution qui doit être bientôt publiée intègre un « avez-vous remarqué le 9ème alignement possible » ? Mais voilà, vous êtes trop forts ! ^^
D’autres configurations fonctionnent, par exemple :
1100
1120
1111
1111
Avec une jolie symétrie…
Il est également possible de faire mieux : seulement 8 rangées, et pas une de plus. Trouverez-vous comment ?
Maintenant, saurez vous résoudre l’énigme précédente, dites des 14 pièces ?? ^^
Je déteste les défis qui jouent avec les failles de l’énoncé : termes « rangée » et « alignement ».
J’en ressors amoindri intellectuellement.
Curiolog, je ne vous remercie pas de m’avoir fait perdre 25 minutes ce matin.
De même, je trouve que la solution est une triche par rapport à ce que l’énoncé demande… Tant pis! ^^
Clair, les alignements de 5 ne sont pas considéré comme 2 de 4 mais par contre la superposition est toléré.
Il faudrait apprendre, un jour, à définir les limites d’un problème, et pas jouer à la sorcière avec un énoncé.
Je ne vois pas en quoi la superposition est une solution plus correcte, élégante ou respectueuse de l’énoncé que de réaliser une ranger de cinq pièces.
J’avoue ne pas comprendre cette solution. J’avais songé à la superposition car c’est souvent une astuce pour résoudre ce type d’énigme.
Cependant pour qu’il y ait alignement, il faut considérer que les pièces superposées se situent sur le même plan. Or, ce n’est précisément pas le cas : l’une est au-dessus de l’autre. Qu’on trace un trait entre elle et les deux autres pièces de la rangée et on a un triangle. Au mieux, on a un alignement de deux pièces à la verticale et de deux « alignements » de trois pièces à l' »horizontal ».
Si l’on se place dans un espace unidimensionnel par contre, alors la superposition est une hypothèse farfelue et dénue de signification.
La solution qui consiste à aligner cinq pièces est plus proche de l’énoncé initial, nonobstant l’édit bis, qui prétend bizarrement que cinq pièces alignées ne font pas un alignement de quatre.
@Sceptique Vous notez que « cependant pour qu’il y ait alignement, il faut considérer que les pièces superposées se situent sur le même plan. Or, ce n’est précisément pas le cas : l’une est au-dessus de l’autre. »
Précisément : on ne demande pas un alignement. On parle bien de rangée…
Vous dites « si l’on se place dans un espace unidimensionnel par contre, alors la superposition est une hypothèse farfelue et dénue de signification. »
Tout à fait. Et l’énoncé ne cantonne pas à un tel espace.
Et pour reprendre la phrase qui ouvre votre commentaire « j’’avais songé à la superposition car c’est souvent une astuce pour résoudre ce type d’énigme. »
Pourquoi ladite astuce vous convient-elle d’habitude, et pas ici, alors qu’un soin particulier a été porté à éviter le fautif mot « alignement » ?
rangée : (nom féminin) Suite de choses disposées en rang, côte à côte : Une rangée de fauteuils.
l’énoncé me semble pourtant bien exclure la solution d’empilement des pieces, malgré toute l’ingéniosité de la manœuvre !
@curiolog Je pense que tu t’es pas fait des potes, sur ce coup-là. En tous cas, moi, j’ai perdu deux jours. Tout ça pour une solution foireuse. Pas merci.
Effectivement, si le problème en 2D passe par une solution en 3D, en affirmant en plus que les rangées ne sont pas forcément planes, alors …
J’ai perdu mon temps
[ EUREKA]
O O O O
O
O O O
O O
O O O O
Voici, avec 14 pièces, dans un schéma carré, 8 alignements, 2 verticaux, 2 horizontaux et 4 en diagonales. 2 pièces ont été ôtées (3e ligne à gauche et à droite) et une pièce déplacée à l’intérieur de la trame (possible si les rangées sont espacées), créant ainsi 2 diagonales supplémentaires, certes avec un espace qui varie entre les pièces, mais bel et bien un alignement (sur une même droite) et non une superposition. Le schéma est difficile avec faire avec exactitude sur ce message, mais avec les pièces en main, cela fonctionne très clairement.
Oups, le schéma a été complètement modifié car les espaces ne sont pas pris en compte. Navré!
Il faut placer la pièce de droite de la deuxième ligne entre la 1ère et la 2e rangée horizontale et entre la 2e et 3e rangée verticale. Bien à vous.
[spoiler]
tu y es presque mais tu as 9 alignements de 4
Aurel, Benito… il ne faut que 14 pièces et non 15.
Eureka
0000
ooo
ooo
oooo
3 rangées verticales
3 diagonales et
2 horizontales
Benito tu sais compter ou pas ? 16 -2 = ????? Tu as combien de pièces ???? Je te laisse réfléchir
[eureka]
il faut lire
1111
1001
1201
1111
En postant ma réponse, les espaces n’ont pas été respectés !!
Merci
moi, je tope cette réponse !
[Eurêka !]
ooooo
ooo-
-oo-
oooo
2 horizontales, 2 verticales, 4 diagonales
Je ne vois pas les 4 diagonales…
Mais Johnny, si !
[SPOILER]
Vous n’avez rien compris à l’énoncé, il faut en retirer deux et en déplacer un autre donc 14 pièces au total :
O O O O O
_ O O O
_ O O
O O O O
=> Déplacer une pièce n’en affecte pas le nombre.
=> Supprimer deux pièces l’abaisse de deux unités.
16 – 2 = 14
La plupart de vos « solutions », aoûtistes impatients, sont à 15 pièces.
Faux.
Je ne trouve pas 🙁 Le subterfuge des « alignements qui se chevauchent » me semble malhonnête.
Sans alignements qui se chevauchent, et si on considère que l’élégante solution de Nathalie (avec l’empilement) n’est pas valable (ça demanderait à être confirmé par @curiolog), je ne trouve pas non plus …
La seule solution possible que je vois:
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10153359357985091&set=a.10150415847255091.408529.528780090&type=1&theater
Qu’est ce que vous en pensez?
Dans l’énonce rien ne nous oblige de mettre les pieces initialement a des distances égales, non?
La solution de « ce » [28 juillet 2015 à 13:13] est meilleure que celle qu’il fallait trouver, car ça fait 9 rangées : 3 verticales, 3 horizontales, 3 diagonales.
/Paul
[eureka]
0-0-0-0
—0—
0-0-0-0
0-0-0-0
0——0
mon quadrillage est 7×7 les « – » représentent un vide la seconde ligne me permet d’avoir 2 diagonales suplémentaires
[Eureka]
Non seulement il y a 15 pieces au lieu de 14, mais en plus on ne peux pas ajouter une ligne entiere sous peine de deplacer 4 pieces a la fois.
non, il ne fait que 14 pièces, votre solution en comporte 15
Oui mais là ça fait neuf rangées Bruno… et 15 pièces.
excès de confiance sur ce coup là^^
@Mattle : je ne déplace par les ligne je glisse juste une pièce entre deux, la grille 7×7 c’est une manière de se le représenter.
[spoiler]
_ _ O _
O _ O O
O O O O
O O O O
O _ _ O
2 0 1 1
0 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
3 horizontales
3 verticales
2 diagonales
= 8 « rangées » de 4 (et pas 9) avec 14 jetons
Congratulation!!!
Next Level
[SPOILER]
OOOO
_OOOO
_OOO
OOOO
[Eurêka !]
L’idée d’empiler les pièces m’a ouvert la voie: utiliser un espace!
O O O
O O O
O
O O O
O O O O
2 horizontales
2 verticales
2 diagonales régulières
2 diagonales irrégulières, mais conformes a l’énoncé!
zut. Espaces supprimes
O _ X _ O _ O
_ _ _ _ _ _
O _ O _ O _ X
_ O _ _ _ _
O _ O _ O _ X
_ _ _ _ _ _
O _ O _ O _ O
en espérant que ce soit mieux…
Zut. Il me manque une diagonal régulière. Pourtant, je brule…
Ah mais si en fait! :o)
hé hé voir ma réponse de 13h46 ^^
Bruno, ta solution de 13:46 comprend 15 pièces, comme beaucoup de réponses erronées laissées en commentaire.
superbe !
ça fait 7 lignes de 4, pas 8 (2 verticales, 1 horizontale, 4 diagonales)
::spoiler::
O_ _O
OOOO
OOOO
OOOO
O
/:spoiler:/
O_ _O
OOOO
OOOO
OOOO
O
–spoiler–
O_ _O
OOOO
OOOO
OOOO
O
[Eurêka !]
1100
1120
1111
1111
C’est astucieux le coup des pieces empilees mais ca ne repond pas au probleme. Il est ecrit « alignement de quatre pieces » et « rangees de quatre pieces ». Ca ne peut etre que unidimensionnel.
et pourquoi pas ?
il est effectivement écrit « 10 alignements de 4 pièces » avant de retirer / bouger les pièces, ce qui est confirmé par l’illustration. Mais il est écrit « 8 rangées contenant 4 pièces » aprés manipulation. Une rangée avec des pièces empilées contiendra 4 pièces. Le caractère « aligné » n’est pas ce qui est demandé après manipulation.
Ou alors le problème est mal posé. Il aurait fallut écrire « 8 alignements de 4 pièces » pour éviter toute ambigüité.
Pourquoi ? Parce qu’avec l’empilement on obtient pas une rangée de quatre pièce, mais deux rangées distinctes superposées, l’une de trois et l’autre d’une pièce (à supposer qu’une seule pièce puisse constitue une rangée)…
Diriez-vous que votre appartements et ceux de vos voisins de pallier constituent une rangée avec celui du dessus ?
C’est Nathalie qui a la solution (que j’avais trouvée après un peu de temps!).
Il faut garder quatre pièces sur les diagonales et en recréer une en empilant une pièce sur une diagonale de trois. Une ligne avec cinq pièces (dont deux empilées l’une sur l’autre) est toujours une « ligne contenant quatre pièces ».
0000
0200
00-0
0–0
Des pieces empilees ne sont pas des « rangees ».
En acceptant les chevauchements on a pour 5 pièces alignés cinq solutions :
1er : x -x -x -x -o
2nd : x -x- x -o -x
3eme : x -x -o -x -x
4 eme : x -o -x -x -x
5 eme : o -x -x -x -x
(les x sont les pièces comptées dans l’alignement)
Donc pour la configuration du jeu suivante on aurait 11 solutions : 6horizontales, 2 verticales, 3diagonales.
x – x – x – x -x
o – x – x – x
o – x – x – o
x – x – x – x
(les x pièces à la fin des déplacements, o pièces enlevées ou déplacées)
@curiolog a bien précisé en réponse au premier commentaire qu’il y a bien une solution sans « alignement qui se chevauche ».
{EUREKA}
0 0 0 0
0 0
0
0 0 0
0 0 0 0
Impossible en deplacant seulement une piece.
Raaaah, la mise en page foireuse !!!
On déplace la pièce au milieu du carré à l’intersection des diagonales.
2ème essai
0….0….0…0
……0….0…..
………0……..
……0….0…0
0….0….0…0
Tu restes à 6 rangées dont 2 avec 5 pièces comme ça, non ?
Bien vu, là je compte bien 8 lignes de 4:
2 horizontales, 2 verticales, deux diagonales de 5 (donc 4 diagonales de 4).
En fait tout dépend de ce que l’on entend par « déplacer ».
Si le simple fait de déplacer permet d’arriver à la solution de manière statique avec 14 pièces ?
Ou si le fait de déplacer permet d’arriver à 7 rangées de 4 avec 14 pièces, puis en déplaçant, nous arrivons à créer une huitième rangée de 4.
Dans cet ordre c’est tres facile en effet !
Sinon, il faut créer une rangée de 5 pièces permettant de créer deux diagonales paralelles.
Mais je suis nul en dessin, désolé !
EUREKA
0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0
0
Voici la solution, mais il faut impérativement comptabiliser le fait qu’une ligne de 5 pièces est égale à deux lignes de quatre pièces :
x
x xx
xxxx
xxxx
x x
Attention c’est légèrement décalé à l’affichage mais il y a bien trois trous dans le quadrillage et une des trois remontées dans le coin en haut à droite. Au total, 14 pièces et 8 lignes en comptant double la ligne à droite de 5 pièces. Je ne pense pas qu’il y ait d’autre solution, à part bien sûr les solutions « exotiques » qui ne sont limitées que par l’imagination…
Lionel
Voir commentaire de @curiolog en réponse à la toute première solution proposée
EUREKA
0 0 0 0
0 0 0 0
q 0 0 0
q 0 0 0 0
Désolé, l’affichage à complètement planté, donc je refais un essai :
PPPX
XPXX
XXXX
XXXX
XPPX
Les P sont les trous.
[Eurêka !]
O
OOOO
OOOO
OOOO
x x OO
2 diagonales, 3 verticales, 3 horizontales
Merci pour ces énigmes
14 pièces on a dit !
L’empilement (la pièce déplacée) est la seule solution géniale. Je manque de génie pour la chercher mais je pressens que la parution de cette énigme sur ce blog s’explique par une solution « originale ».
PS Les pièces sont choisies parce qu’elles peuvent s’empiler comme les pièces dans le jeu de dames. L’énigme ne fonctionnerait pas avec des oeufs par exemple.
PS si l’auteur n’a pas représenté un damier, c’est probablement pour éviter que les lecteurs pensent trop vite à la solution : faire dame.
Une solution par « alignement qui se chevauche » a déjà été postée une bonne dizaine de fois, c’est suffisant ! Il y une solution sans ce subterfuge, qui reste à trouver, sauf si la solution de Nathalie avec un empilement est valable.
[eureka!]
étape 1,j’enlève 2 pièces:
0x00
00×0
0000
0000
étape 2,je déplace une pièce:je déplace la pièce nommé A et la met a la place du vide en B
0xA0
00B0
0000
0000
qu’est ce que j’ai gagné?
Tu n’obtiens que 7 alignements …
j’aurai peut etre du préciser a la fin de mon message :au final ca fait:
0xx0
0000
0000
0000
ça fait toujours 7 🙂
Et donc 7 alignements et pas 8 ! 🙂
oups! tu as raison tom! bon, je continue mes recherches!
– former un carré en espaçant chaque pièce d’un même intervalle plus grand que le diamètre d’une pièce (l’énoncé ne l’interdit pas) ;
– ôter la dernière pièce à droite de la deuxième et quatrième rangée ;
– déplacer l’une des quatorze pièces restantes entre la première et la deuxième rangée et entre la deuxième et troisième colonne, précisément à la croisée des diagonales du carré formée par les pièces 2 et 3 première rangée et 2 et 3 deuxième rangée) ;
Résultat :
– deux alignements horizontaux de quatre pièces ;
– trois alignements verticaux ;
– trois alignements en diagonale (un dans un sens, deux dans l’autre).
Le compte y est, C.Q.F.D.
les deux diagonales haut-droite vers bas-gauche n’en sont qu’une seule de 5 ce n’est pas la première solution à chevauchement
Non non, s’il y avait une pièce en rab, ça marcherait sans chevauchement. Le problème, c’est qu’il faut en déplacer une des 14, ce qui change le total, évidemment.
Vous déplacez laquelle, des 14 restantes ?
« […] du carré formé », veuillez m’excuser.
O O X O O
O O O O
O O O O
O O X O
Bon OK yen a 15…
Gotcha!
Un mix entre le 4-4-2 (à plat, pas en losange) et le 4-2-4 de Pelé, on pourrait l’appeler le 4-4-2-4 (ou le 4-2-4-4).
Allé, pour voir si c’est tout terrain, je vais m’atteler à la deuxième…
Merci 😉
vous avez raté le but je crois …
Désolé, j’ai posté du mauvais côté !
La solution avec empilement me paraît bonne, mais il faut faire attention à ne pas avoir 5 pièces, empilées ou non, dans un même alignement. En effet si on considère tous les alignements de 4 pièces alors un alignement de 5 pièces correspond à 5 alignements de 4 pièces, et donc on dépasse allègrement le nombre voulu de 8 alignements. Sinon, un alignement de 5 pièces n’est pas un alignement de 4 pièces.
Une bonne solution me parait donc être
OOOO
_OO_
_OO2
OOOO
J’espère que la solution ne repose pas sur ces empilements, parce question subterfuge c’est quand même nettement plus tiré par les cheveux que les alignements de 5 comptant pour 2 fois 4.
D
O O O O
O O O O
O O O O
O X X O
Incroyable le nombre de gens qui postent des solutions avec 15 pièces.
ceci dit, j’ai pas trouvé non plus… -_-‘
[EUREKA]
o o o o
o o o o
o o O
o o
Le grand « O » veut dire 2 pièces dans le même endroit, une au dessus de l’autre
Ainsi on a 3 horizontales, 3 verticales et 2 diagonales
Cela fait même 9 lignes (3 horizontales, 3 verticales et 3 diagonales).
Le mot « rangée » signifiant « éléments alignés » dans son sens le plus général et la pose du problème n’interdisant pas la superposition… chapeau bas !
PS : si rangée, selon d’autres dictionnaires, signifie en revanche et par contre « éléments alignés côte à côte », si je puis me permettre vous l’avez dans le baba. (Mais là, nous serions un peu hors-cadre.).
O O O O
O O O O
O O O O
O O O O
je déplace une pièce
O O O
O O O O
O O O O
O O O O
O
j’enlève deux pièces
O O
O O O O
O O O O
O O O O
O
°
° °
° ° ° °
° ° ° °
° ° °
z’auriez pu dire qu’il fallait poser une piece sur une autre…
refaites le donc avec des billes…
amusant quand même
jp
EUREKA
Les e sont les pièces enlévées, et le D celle déplacée
0 0 0 0
0 0 0 0
e 0 0 0
e 0 0 0 D
J’ai pas eu la patience de vérifier si quelqu’un a donné la bonne réponse… Voici la mienne :
O O O O _
_ O O O O
_ _ O O _
_ O O O O
Pas clair vu comme ça… J’ai ôté la première et la dernière pièce de la troisième ligne et déplacé la quatrième pièce de la première ligne avant la première de cette ligne..
Me reste bien quatorze pièces, trois lignes de quatre, deux colonnes de quatre et deux diagonales de quatre donc sept alignement…
J’ai mon bon point ?
Il vous faut 8 alignements.
OOO .
O. O O
OOOO
OOOO
O-O-O-O
O-O-O-O
X-O-X-X
O-O-O-O
[très très loin]
—O—
Les 13 pièces restantes dans le carré initial forment 5 rangées de 4. La pièce placée « très très loin« forme 3 rangées de 4 avec les autres pièces (et une de 5), car la distance est telle que les rangées sont approximativement des droites.
Oui, cette solution est très tirée par les cheveux, mais ce n’est certainement pas pire que les empilements…
Je trouve même votre solution meilleure que l’empilement, en remplaçant très loin par « à l’infini ».
Au moins c’est mathématiquement correct
[eureka !]Du moins je crois !
o o o o
o o o o
o o o –
o o – –
o o
[/eureka !]
[eureka !]Du moins je crois !
[eureka !] Bourde !
o o o o
o o o o
o o o –
o o – –
o x
Le x supprime la pièce en trop dans mon précédent commentaire -_- »
[/eureka !]
10 secondes de réflexion
x0000
x000
0000
0000
Et la onzième vous aurait permis de constater que votre solution comporte 15 pièces au lieu de 14.
Eureka
une solution possible
cela fait 15 pièces…. va falloir au moins 10s de plus…. au moins
10 secondes pour lire l’énoncé aussi ?
Il faut qu’il reste 14 pièces.
Retente ta chance 🙂
Le problème est mal posé, une rangée c’est un alignement horizontal de pièces. Initialement il n’y en a que quatre je doute qu’on puisse en faire 8.
Si on autorise n’importe quel alignement de quatre, mais sans compter double ceux de cinq ni les pièces alignées, alors le problème me semble INSOLUBLE.
En tous cas, j’ai fait un programme qui essaye tous les carrés 8×8 avec 13 pièces au centre (sur les 16 cases centrales, donc 3 trous) et une seule pièce sur le « bord » (le reste du carré). Cela fait 26880 possibilités ( 48 * (16!)/((3!)(13!))). AUCUN N’EST OK. Je ne vois pas l’intérêt de poser la quatorzième pièce encore plus loin du centre…
je voulais écrie « mais sans compter double ceux de cinq ni les pièces SUPERPOSÉES »
La meilleur configuration après suppression de deux pièces c’est :
OOOO
XOOX
OOOO
OOOO
Qui laisse 7 Rangées de Quatres pièces. Ensuite, il est impossible de déplacer une pièce pour ajouter une ranger supplémentaire. Donc, j’attends la réponse à la con de curiolog. C’est un énigme infaisable dans les règles données. Si on peux superposer des pièces ou autres chose il faut le dire…
apparemment d’après Curiolog il existerait une solution sans le « subterfuge » des 5 pièces, mais mon petit doigt me dit qu’il y a un autre subterfuge. sinon effectivement c’est impossible.
EUREKA
O O O O
O O O O
_ O O O
_ O O O O
3 horizontales, 3 verticales, 2 diagonales
[SPOILER]
o o
o o o o
o o o o
o o o o
o
2 diagonales, 3 horizontales, 3 verticales. Il me semble que c’est bon, non ?
Comment j’ai fait : je me suis demandé pourquoi il faut déplacer une pièce, et je me suis dit que cela pouvais allonger une rangé qui aurait été diminuée d’une pièce. Où en enlever deux ? Pas dans les coins ni au milieu car cela enlève les diagonales, donc deux du milieu d’un côté… Et voilà (-:
Mince les espaces…
voilà normalement c’est mieux :
o x x o
o o o o
o o o o
o o o o
x o
+1 !
10s de réflexion, et j’avais trouvé ça aussi.
oups, il y a 15 pièces…
S’il faut respecter une grille de placement, il n’existe pas de solution en se contentant de déplacer la pièce à l’extérieur du carré de départ.
Il existe en revanche plusieurs solutions en considérant un empilement de deux pièces comme comptant effectivement pour deux pièces. Dans ce cas, on peut même trouver des configurations avec neuf rangées de quatre pièces.
11–
112-
1111
1111
1100
1120
1111
1111
Ca me paraît bon.
00000
0000
000
000
0 0 0 0
. 0 0 0
0 0 0 .
0 0 0 0
Oh. Décevant… les pièces empilées ne sont plus vraiment alignées…
O O O O O
O O O O
O O O
O O
Bof, finalement, tout repose sur des lectures tordues de l’énoncée, arbitrairement interdites (cinq pièces alignées) ou autorisées (superposer des pièces). Pour moi si on superpose deux pièces et qu’on en met deux autres à côté, cela ne fait pas une « rangée » car les centres de gravité des quatre pièces ne sont pas sur la même droite (les pièces ont une épaisseur). C’est seulement si l’on fait une projection (prendre la photo de haut) que cela « marche », mais alors, on ne voit que trois pièces… Si dans mon placard j’empile deux boites de conserve et que j’en mets une troisème à côté, ai-je trois boites alignées ? Non, elles sont en L… Bof bof bof
0
0000
0000
0000
0
voici solution
—–0
0000
0000
0000
0
voici solution (bis la premiere fois mauvais decalage du dessin)
[eurêka !]
oxxo
oooo
o
oooo
o-oo
2 H 2 V 4 diagonales (x pièces enlevées; – pièce déplacée au centre)
OXXX
OOOO
OOOO
OOOO
XXXO
X= espace libre
A A A A
A A A
A A A
A A A A
A
Voilà, j’ai passé un bon après-midi
AVANT
o-o-o-o
o-o-o-o
o-o-o-o
o-o-o-o
APRES
o-x-x-o
o-o-o-o
—-o—-
o-o-o-o
o-o-x-o
Eureka ?
[eureka !]
OO_O
OOOO
OOOO
O__OO
4 diagonales
2 horizontales
2 verticales
[eurêka !]
J’enlève ces pièces comme ceci :
o o o o
o o o
o o o
o o o o
Ensuite je déplace une pièce en la superposant à une autre comme ceci (les 2 pièces superposées correspondant au rond plus grand)
o o o o
o o
o O o
o o o o
J’ai bien ainsi 8 alignements qui contiennent chacun 4 pièces
Eureka:
O O O O
O – – O
O – 8 O
O O O O
Le huit représente deux pièces entassées… 😉
[eurêka !]
Je recommence mon dessin car plus haut caratères se sont déplacé.
Cel donne
o o o o
o x x o
o O x o
o o o o
les 2 pièces superposées correspondent au rond plus grand
J’ai bien ainsi 8 alignements qui contiennent chacun 4 pièces
[eurêka !]
1 2 3 4
1 d x o x
2 x x x x
3 o x xd x
4 x x x x
x = pièce restée en place
d = pièce déplacée de 11 en 33 et superposée à la pièce déjà en place
o = pièce ôtée
xd = la pièce existante à laquelle on a superposée celle déplacée venant de 11
On obtient de la sorte:
14 pièces et 8 alignements, à savoir:
3 alignements verticaux comportant chacun 4 pièces
3 alignements horizontaux comportant chacunv4 pièces
2 alignements diagonaux comportant chacun 4 pièces
Ok assez rigolé
(1)
o x o o
x o o o
x o o o
o o o O (->2)
(1) (2)(2)
Si on pose la pièce qu’on déplace sur une pièce en diagonale, ça double le nombre de ligne possibles dessus (et vu que de base il y en a 3, ça en fait 6*), et vu qu’on a encore une colonne et la diagonale opposée intacte, ça passe, non ? :B
* #lématématikcéfantastik
[eurêka !]
OO-O
OOOO
OOOO
O–OO
Les – représentent les trous
4 diagonales
2 horizontales
2 verticales
Et surtout : pas d’empilement de pièces ni de suite de 5.
Aurai-je trouvé la solution?
O O O O
X O O X
O O O
O O O O O
3 lignes horizontales (dont les deux du bas qui se chevauchent…je ne sais pas si c’est autorisé ^^)
3 lignes en diagonale
2 lignes verticales
(Eurêka) : 2 horizontales, 2 verticales, 4 diagonales
o o
o o o o
o o
o o o o
o o
Si je chevauche en public je me fais aligner.
Je m’abstiendrai donc.
La combinaison [1 pièce – 2 pièces empilées – 1 pièce] ne peut être considérée comme une « rangée » puisque ces 4 pièces ne sont PAS alignées.
Si vous concevez une solution qui n’est pas plane, vous devez appliquer les définitions relativement à l’espace et non au plan, une « rangée » ne peut donc s’entendre que comme un alignement dans l’espace et non dans le plan.
La solution validée en commentaire est FAUSSE logiquement et mathématiquement.
Je pense avoir trouve :
1) Depart
OOOO
OOOO
OOOO
OOOO
2) J’en enleve 2 :
OOOX
OOOO
OOOX
OOOO
3) J’en déplace une :
OOO
OOO
OOOO
OOOO
J’ai bien :
3 colonnes (haut vers le bas) de 4
3 colonnes (bas vers le haut) de 4
2 Colonnes (de gauche a droite) de 4
Soit huit colonnes de 4.
Rien de dit que l’on ne peut en avoir plus, non?
le fou cherche en lui la réponse et ne trouve que lui même. le sage sort du cercle de ses certitudes et trouve la lumière.
eureka
Deuxième remarque, écrire que:
« Cinq pièces les unes à la suite des autres ne font pas deux alignements de quatre pièces, alignements qui se chevauchent; c’est un alignement de cinq pièces, c’est tout ! »
C’est une absurdité totale en plus d’être grossièrement faux. Un alignement de 5 pièces, dans le plan ou dans l’espace forme parfaitement 2 alignements distincts de 4 pièces. Il en forme même 5 distincts.
Il y a une grosse malhonnêteté intellectuelle (ou une incompétence logique) dans cette affirmation.
C’est tout de même dingue d’oser éliminer indûment des solutions correctes logiquement pour finalement proposer une réponse fausse… A moins qu’il ne s’agisse en réalité d’un exercice d’esprit critique ou le lecteur est censé relever l’absurdité dans le discours du « professeur »?
En effet, problème posé qui semble « sexy » au départ, mais il ne faut pas 10mn pour constater qu’il n’existe pas de solution logique en dehors d’un alignement de 5 pièces qui compte double, poser des pièces les unes sur les autres est encore bien plus contestable. Donc ensuite, on est plus dans un problème logique et il n’y a plus que les néophytes qui sont susceptibles de continuer à chercher, une forme de populisme du casse tête en quelque sorte… Pour ceux qui souhaitent vraiment se casser la tête sur un chouette problème logique, essayez « the Einstein’s riddle », l’énigme d’Einstein, qui est pour le coup une véritable énigme logique que l’on peut résoudre en se cassant juste un peu la tête. Mais tout le monde n’est pas Einstein… 😉
Il faut arrêter de dire que ce n’est pas possible ! J’ai donné la solution plus haut :
OO.O
OOOO
OOOO
O..OO
Les . représentent les trous
4 diagonales
2 horizontales
2 verticales
Et surtout : pas d’empilement de pièces ni de suite de 5.
Tant qu’à superposer…
4 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Et hop, une infinité d’allignement avec seulement 4 pièces. Eureka ?
Pourquoi des pièces de monnaie ?
No way,
Autant l’autre se fait en 5 min, mais celle-là…
Si j’enlève 2 pièces sur une même rangée, il me reste 7 rangées avec seulement 2 pièces liées uniquement à une rangée. Problème, il n’y a aucun spot pouvant se lier à 2 rangées…
Il faut arrêter de dire que ce n’est pas possible ! J’ai donné la solution plus haut :
OO.O
OOOO
OOOO
O..OO
Les . représentent les trous
4 diagonales
2 horizontales
2 verticales
Et surtout : pas d’empilement de pièces ni de suite de 5.
Désolé, mais je ne vois que 3 diagonales…
T’a raison :/
Je sais plus compter, je sors…
Comment ça : « 4 diagonales » YOP ???
O O O
O O O O
O O O O
O O O
[eurêka !]
Voici une configuration des pièces possibles:
O____
OOOO
OOOO
OOOO
—O–O
Avec ça tu as:
3 rangés horizontales
3 rangés verticales
2 rangés diagonales
3+3+2= 8 Le compte est bon.
Désolé pour le com précédent, je galère avec l’interlettrage
OO_ O
OOOO
OOOO
O_ _ O O
Y’a pas 4 diagonales
8 rangées des pièces moins deux c est huit rangées de deux pièces !!!!
départ : 1111 m 1111 m 1111 m 1111 étape 2 ; -2 pièces m 1111 m 1111 m 1110 m 1101 étape 3 : 1 mouvement m 1111 m 1111 m 1100 m 110 2 voilà , c est simple !
[SPOIL]
– 0 – 0
0 0 0 0
– 0 2 0
0 0 0 0
Je ne vois pas d’autre explication.
Pas eureka… Et comptez bien vos pièces, pour la plupart vous en avez 15 et non pas 14 (deux enlevées, une déplacée).
J’arrive à sept mais pas à atteindre huit…
O
OOOO
OOOO
OOOO
X X XO
Moi aussi j’arrive à 7 facilement.
O O O O
O O O O
O O O O
O X X O
[Eurêka]
OOOOO
xOOO
xOOx
OOOO
Solution?
0)
o o o o
o o o o
o o o o
o o o o
1) On enlève 2 pièces
* * * * *
o o o o *
o o o
o o o
o o o o *
= 7 lignes de 4 (les *)
2) on en déplace une
o o o o
o o o
o o o o *
o o o
= 1 nouvelle rangé de 4 pièces
7+1=8 rangés de 4 pièces
Eureka si superposition de pièces possible !
État initial
OOOO
OOOO
OOOO
OOOO
État intermédiaire 16 á 14 pièces
X pièces enlevées
OXOO
OOOO
OOOX
OOOO
État intermédiaire déplacement et superposition de la pièce S sur le pièce D .
OXOS
OOOO
ODOX
OOOO
État final
H 2 pièces superposées
OXO
OOOO
OHOX
OOOO
voila
Eurêka?
P= pièce
V= vide
2= empilement de 2 pièces
Je retire 2 pièces :
PPPP
PPPP
VPPP
PVPP
Je prends la pièce de la 3ème ligne 2ème colonne
Et je l’empile sur la pièce de la 4ème ligne 1ère colonne
Ce qui donne :
PPPP
PPPP
VVPP
2VPP
3 rangés Horizontal :
1+1+1+1(ligne 1 et 2)
2+0+1+1 (ligne 4)
3 rangés Vertical :
1+1+0+2 (colonne 1)
1+1+1+1 (colonne 3 et 4)
2 rangés diagonal :
1+1+1+1
1+1+0+2
Ca le fait?
1 2 3 4
– 6 7 8 12
– 10 11 –
13 14 15 16
Je retire le 5 et le 9 et je monte le 12 a la deuxieme ligne. Et voila!
[Spoiler]
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10153359357985091&set=a.10150415847255091.408529.528780090&type=1&theater¬if_t=photo_comment
Le depart est l’image du bas. Rien ne nous oblige de mettre les pieces sur des distances egales. Donc au depart j’ai bien mes 10 lignes de 4. Sur l’image du haut, j’ai bien enlevé deux et déplacé une au milieu du rectangle. Resultat = 3 lignes de 4 horizontales, 1 ligne de 4 verticale et 4 lignes de 4 et 5 obliques
Eureka:
J’ai oté le 2 de la pièce de 20c. J’ai mis 1à sa place
Du coup, pour la même somme, j’ai 32 pièces de 10c
oo
oooo
oooo
oooo
o
3 lignes
3 colonnes
2 diagonales (parallèles)
Pour résoudre un système, il faut savoir en sortir. Si on doit « bouger une pièce après en avoir retiré 2 », c’est qu’il faut nécessairement la placer en dehors du carré, sinon autant en retirer 2 autres…
J’avais aussi imaginé cette solution, mais elle a été réfutée plus tôt à cause des 5 pièces qui ne constitueraient pas deux alignements de quatre pièces (il est vrai que dans ce cas, on pourrait même considérer qu’elles en constituent 5 différents).
… vous avez d’ailleurs utilisé 15 pièces.
J’ai cru comprendre que la solution serait d’empiler deux pièces, ce qui à mon sens ne correspond pas du tout à l’énoncé du problème, à moins de les considérer comme deux points confondus qui seraient alignés avec les autres pièces, mais c’est particulièrement tiré par les cheveux.
Ou bien existe-t-il une VRAIE solution ? (la proposition avec 5 pièces qui constitueraient deux alignements se chevauchant me parait nettement meilleure)
EURÊKA !
Prenons la nomenclature suivante pour la disposition initiale des pièces:
A B C D
A’ B’ C’ D’
A » B » C » D »
A »‘ B »‘ C »‘ D »‘
Nous sommes dans un référentiel terrestre. En tenant compte de la forme « sphérique » de la terre, les pièces sont reliées non pas par des droites, mais par des courbes (elles sont posées sur une sphère, et non pas sur une surface planaire)
(hein? Non j’ai pas de table! J’utilise mes pièces pour ce casse tète, j’en ai plus assez pour m’acheter une table!)
On prend donc 4 courbes, chacune définies par les points suivants:
A A’ A » A »‘
B B’ B » B »‘
C C’ C » C »‘
D D’ D » D »‘
Ces 4 courbes sont NON COPLANAIRES (car les point ABCD ne sont pas reliés par des droites, les droites sont un mensonge!)
La suite va occasionner des frais de voyage, je vire donc B et C pour les couvrir, ce qui donne la disposition suivante:
A A’ A » A »‘
. B’ B » B »‘
. C’ C » C »‘
D D’ D » D »‘
Je vais donc prendre un billet d’avion, et me rendre en Chine, à Datong, manger une soupe de nouilles et chercher sous la neige l’intersection des courbes:
A A’ A » A »‘
B’ B » B »‘
C’ C » C »‘
D’ D » D »‘
(ça va être comique d’expliquer ça dans le formulaire de VISA)
Et la, BIM!, je place « the D in Datong »
Nous avons donc la disposition suivante:
A A’ A » A »‘
. B’ B » B »‘ (longue ellipse) D
. C’ C » C »‘
. D’ D » D »‘
J’ai donc 14 pièces, et 8 « alignements »:
A’ A » A »‘ D
B’ B » B »‘ D
C’ C » C »‘ D
D’ D » D »‘ D
A’ B’ C’ D’
A » B » C » D »
A »‘ B »‘ C »‘ D »‘
A B’ C » D »‘
Et comme j’ai laissé D en Chine, j’ai toujours pas de quoi m’acheter une table.
J’adore ça.
[eureka] ou presque…
Petit souci… j’ai trouvé la configuration qui convient, mais j’ai un déplacement de trop :
00X00
X000X
X000X
00X00
4 diagonales
2 verticales
2 horizontales
le tout avec 14 pièces, ça a l’air de fonctionner…
Mais j’en enlève deux et j’en déplace deux :/
[Eurêka]
C’est géométriquement impossible
Mais dès lors, quel est l’objectif de la publication de cette énigme? Le fait d’avoir posté parallèlement une énigme résoluble ne doit pas être anodin …
[Eureka]
Cliquez sur cette photo pour voir la solution:
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10153359357985091&set=a.10150415847255091.408529.528780090&type=1&theater¬if_t=photo_comment
Cela fait bien 14 jetons et on a effectivement les huits alignements mais il faut bouger deux jetons et non pas un seul comme demandé.
Cela ne fonctionne pas puisque tu n’ai pas parti d’un carré.
[Eureka]
Tu peux avoir la meme configuration en utilisant un carre. Je l’ai fait. Tu peux le voir sur cette photo: https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10153361048355091&set=pb.528780090.-2207520000.1438195006.&type=3&theater.
Les points verts sont ceux a supprimer et le point en pointille est celui a déplacer.
J’ai commencé à lire les solutions, mais c’est trop long. Je propose donc la mienne, sans chevauchement, mais avec des écarts irréguliers :
00-00
-000-
-000-
00-00
On a bien 2 lignes verticales, 2 lignes horizontales, et 4 lignes diagonales
Cela fait bien 14 jetons et on a effectivement les huits alignements mais il faut bouger deux jetons et non pas un seul comme demandé.
[Eureka] ou presque,
Il me reste bien 14 pièces, mais je dois en déplacer 2 pour créer une étoile à 8 pointes.
http://home.scarlet.be/enigmes/etoile8.jpg
[Eureka] !
O O O O
O O O
O O O
O O O O
Il n’y a que 7 alignements.
Eureka!
O O O O
O O O
O O O
O O O O
Pouvons-nous avoir accès à la solution officielle,
s’il vous plaît ?
La réponse d Angelini me semble la meilleure, rien ne dit dans l énoncé que l’on ne peut pas déplacer une pièce pour la mettre au meme endroit que l’une de celle que l’on a enlevée. Bravo à lui (ou elle).
Voici une solution un peu plus conceptuelle, si on place une pièce à l’infini dans la bonne direction, elle peut créer trois nouveaux alignements avec des rangées parallèles :
o
o o o o
o o o
o o o o
o o
on a deux rangées verticales, deux horizontales, la diagonale du carré et les trois rangées parallèles se rejoignant au niveau de la pièce déplacée.
Erratum : Le schéma est mal passé dans le commentaire il faut imaginer le carré décalé sur la droite
o
– o o o o
– o o o
– o o o o
– o o
Eureka !
Ca ne rendra pas bien en tapant mais ho trovato. Il fallait (juste) lire correctement l’énoncé, d’ailleurs merci pour l’image, le pire, c’est qu’en ayant résolu l’autre énigme, je me suis dit en commençant de ne pas m’y fier… Encore merci 😉
De rien ! A lundi !
[Eureka]
La solution sur cette photo: https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10153361048355091&set=pb.528780090.-2207520000.1438195006.&type=3&theater
Les points verts sont a supprimer et le point en pointille est a déplacer, Youpiiiiiiiiiiii
L’énoncé stipule qu’il faut partir d’un carré de pièces. La solution attendue est donnée dans le billet suivant. Mais c’est une base très intéressante pour l’énigme « Quatorze pièces », publiée dans le billet suivant (attention à la « condition de victoire » qui y est stipulée !). Ludiquement vôtre;
Je pars bien d’un carre: les 4 pieces de l’extérieur. Dans l’énoncé rien n’indique que les pieces doivent être équidistantes entre elles.
Un carre de 4 piece de cote, Oups!
1 1 1 1
1 0 0 1
4
1 0 0 1
1 1 1 1
Le 4 est censé être au milieu
sauf que c’est 2 en fait ><
1…1…1…1
……………..
1…0…0…1
……..2……..
1…0…0…1
……………..
1…1…1…1
Puisque vous retirez les espaces, on va mettre des points 😉
@Jerôme Ah ah ! Habile ! Si on considère que l’illustration qui accompagne l’énigme ne fait pas partie de l’énoncé, cette autre solution me plaît 😉
Vous avez compris que pour moi, l’illustration fait partie du problème, mais hé, l’interprétation des énoncés est souvent une clef de l’énigme; et oui, « un carré de 4 pièces de côté »… ne dit pas le contenu. Votre solution a le mérite de produire 10 rangées (il y a 6 diagonales)… 🙂 Hi hi ! Je suis sûr qu’avec un peu d’astuce dans la formulation d’un énoncé, il y a une tierce énigme à imaginer, qui aboutirait logiquement et sans débat à votre schéma. J’aime ! 🙂 A bientôt !
Dans ce cas, pourquoi pas imaginer, si la superposition est tolérée,
4433 ?
Chaque pièce formant une rangée avec chacune des rangées de différentes hauteurs. Je laisse au matheux nous dire combien de combinaisons cela fait.
Plus que 9 en tout cas.
Petite précision : 4 colonnes (ABCD)
A et B :4 pièces – C et D : 3 pièces
ex d’alignements :
A1B1C1D1
A1B1C1D2
A1B1C1D3
A1B1C2D1
A1B1C2D2
A1B1C2D3
A3B2C1D3
etc etc
mais aussi bien sûr
A1A2A3A4
A1A2A3B1
etc etc
A vue de nez plusieurs centaines d’alignements possibles non ?
@Xav9 car on ne doit déplacer qu’une pièce, dans l’énoncé proposé.
Que d’invectives pour 3€20…
Encore une fois, vous êtes évidemment libre de préférer votre solution à celle proposée et de trouver une formulation + consensuelle, « ni alignement ni rangée », à ce jeu… J’ai décerné des lauriers à ceux qui ont proposé les « cinq pièces », mais certains n’aiment pas le laurier. Bon…
Une solution ayant été proposée, je vais clore ce fil de commentaires parfois très impoli… comme dans un vrai dîner de famille autour d’une nappe en papier, certes, mais j’imaginais cette salle à manger plus pacifique que celle de mémé Dem…