[solution] Quatorze pièces

Attention ! Ce billet donne la (les) solution(s) à cette énigme ! Essayez de la résoudre avant de lire le texte qui suit, ne vous privez pas du plaisir de la découverte. Attention, il ne s’agit pas de la solution à l’énigme intitulée « Seize pièces moins deux« , dont l’énoncé et  la méthode de résolution sont très différents.

Je vous ai bricolé une vidéo pour vous donner la solution « en images »… Mille excuses pour la qualité audio, mon fidèle microphone demande à être change ! [6/8/15 : la vidéo a été republiée suite à un problème d’encodage]

Si vous ne parvenez pas à jouer la vidéo, en voici une retranscription.

Le défi était le suivant :

Disposez sur une nappe 14 pièces de monnaie identiques (par exemple 2€80 en pièces de 20 cents). Faites-le vraiment !

Vous devez aligner celles-ci de façon à réaliser 7 alignements de quatre pièces, tout en vous assurant qu’il n’y ait aucun alignement de « seulement trois pièces ». Cerise sur le défi (et condition obligatoire de votre réussite) : vous devez trouver une méthode simple garantissant que la distance entre les deux pièces situées aux extrémités de chaque alignement soit rigoureusement identique dans les sept cas. Faut-il le préciser : il est interdit d’utiliser du matériel supplémentaire !

Faire sept lignes de quatre, c’est très facile. Faire en sorte que les segments ainsi créés aient exactement la même longueur, c’est beaucoup plus ardu. Il existe des méthodes compliquées, à base de triangles, de grilles ou de retournements, qui fonctionnent très bien, dessinant des formes élégantes, mais sont longues à mettre en œuvre. Je lève d’ailleurs mon chapeau aux internautes qui en ont proposé de leur cru, c’était très impressionnant ! Pour eux, le défi est relevé…

Mais il existe aussi une forme géométrique simple à laquelle beaucoup ont pensé spontanément, et qui garanti sept segments de longueur identique. C’est d’ailleurs la première réponse que j’ai reçue, via les réseaux sociaux : il s’agit de dessiner un heptagramme, une étoile à sept branches. Ce que l’on peut faire en reliant les pointes d’un heptagone. Mais voilà, dessiner un heptagone sur une nappe, c’est très compliqué. A vrai dire, dessiner un polygone à sept côtés est un affreux casse-tête, un authentique arrache-cheveux, et les géomètres ont démontré qu’il ne servait à rien d’essayer de le dessiner à la règle et au compas. Alors, doit-on abandonner cette élégante solution de l’étoile à sept branches ? Ah, s’il existait un moyen de la dessiner rapidement, le défi serait relevé…

Pourtant, dans les conditions fixées par l’énoncé, il existe bien une solution à notre portée. A priori, c’est la façon la plus rapide pour obtenir ce que demande l’énoncé. Pas la seule, j’insiste, mais la plus rapide. Tout est dans l’énoncé.

Je vous invitais en effet vous munir de pièces de 20 centimes d’euro. Pourquoi cette lubie ? A cause d’une particularité géométrique intéressante : elle possède sept encoches équidistantes.

On part d’une pièce centrale. Avec la tranche d’une pièce, on trace dans la nappe sept lignes qui partent des encoches. Ce seront les bissectrices de notre heptagone. On utilise ensuite trois pièces pour avoir une distance régulière par rapport au centre. Puis on place une pièce à cette distance, et on répète l’opération.

On trace ensuite des lignes reliant le centre d’une pièce au centre de celle située à côté de sa voisine immédiate. Lorsque deux de ces lignes se croisent, on pose une pièce à l’intersection. Et voilà. En quelques instants, vous avez sept segments de quatre pièces, de longueur égale, et aucun alignement ne présentant que trois pièces.

Sans pièces de 20 cents, les solutions proposées par les internautes dans les commentaires semblent les seules à satisfaire les conditions de l’énoncé. Mais pourquoi se priver de gagner du temps ?

A bientôt pour une nouvelle énigme !

Ludiquement vôtre,

@curiolog