Attention ! Ce billet donne la solution à l’énigme publiée le 24 août  ! Essayez de la résoudre avant de lire le texte qui suit, ne vous privez pas du plaisir de la découverte !

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Puisque la moyenne des notes semble être l’information clef, intéressons-nous y sans tarder !

L’autoévaluation du groupe donne un total de 17 (soit une moyenne de 17/25 = 3,4/5).

Quatre configurations sont possibles : soit aucun élève ne s’est sous-évalué (la moyenne serait de 12/25 = 2,4/5), soit un élève s’est sous-évalué (14/25 = 2,8/5), soit deux élèves se sont sous-évalués (16/25 = 3,2/5), soit trois élèves se sont sous-évalués (18/25 = 3,6/5).

Considérons la dernière hypothèse (trois élèves pessimistes). Celui qui estime avoir 5/5 n’a pas pu se sous-évaluer. Le cinquième candidat n’a pas pu se sous-évaluer, sinon quoi il aurait également 5/5. Les notes devraient donc être réparties ainsi : 3, 4, 4, 5 et 3, ce qui est incompatible avec l’énoncé.

Considérons maintenant la première hypothèse : tout le monde s’est surévalué, sauf celui qui s’est bien évalué. Le premier candidat n’a pas pu se surévaluer de deux points. Mais il ne peut pas non plus avoir raison : cela impliquerait que son voisin s’est surévalué de 2, et donc que le troisième s’est surévalué de 1 (mais il aurait aurait la même note que le premier, ce qui est impossible). Dernière possibilité : le premier candidat se serait surévalué de 1 (et aurait donc 1/5). Dans cette situation, jetons un œil à son voisin, qui n’a pas pu se surévaluer de 2 points :

• si ce deuxième candidat a raison, et a bien obtenu 3/5, le troisième n’a pu se surévaluer que de 1 (il aurait 2/5), et le quatrième également. Le dernier aurait 2/5, ce qui contredit l’énoncé.
• si ce deuxième candidat s’est surévalué de 1, il a 2/5 ; le troisième n’a pu se surévaluer ni de 1, ni de 2, il aurait donc raison (3/5). Le quatrième n’a pu se surévaluer que de 1 (4/5), et le dernier aurait donc 2/5.

C’est, on le voit, la seule configuration possible dans laquelle le total des notes est de 12 (soit une moyenne de 2,4/5).

L’énoncé nous dit que la connaissance de la moyenne a suffit aux étudiants à deviner leur note. Cette affirmation est sensée être suffisante pour que le lecteur déduise à coup sûr les notes des étudiants. Le lecteur peut deviner que les situations aboutissant à des moyennes de 2,8/5 (pour un total de 14 points ) et de 3,2/5 (pour un total de 16 points) sont multiples : si ce n’était pas le cas, l’énigme serait impossible à résoudre. Aussi, en toute logique, le jeu peut s’arrêter là… Nos candidats ont donc respectivement 1, 2, 3, 4 et 2 points.

Toutefois, par acquis de conscience, on pourrait vérifier que plus d’une solution existe pour des moyennes de 2,8/5 et de 3,2/5. Si l’on postulait que le premier étudiant s’est sous-évalué de un point, et que l’on testait les hypothèses plausibles, on aboutirait à deux situations pour lesquelles la moyenne est de 2,8/5, et trois autres 3,2/5, ce qui confirmerait la validité de notre précédente déduction.

Mais il est facile d’être exhaustif. Le test de l’ensemble des hypothèses est plus rapide qu’il n’y parait.

Ainsi, il est facile de démontrer que les deux premiers candidats se trompent (le test de l’hypothèse conclut dans les deux cas à une impossibilité). Le test qui donne raison au troisième candidat est celui qui conclut à la moyenne de 2,4/5. Le test donnant raison au dernier candidat aboutit à une seule solution (1 ; 4 ; 2 ; 3 ; 4, avec une moyenne de 2,8/5). Il ne reste donc qu’à tester les situations où le quatrième candidat dit la vérité (six sont viables).

Au total, il existe quatre configurations aboutissant à un total de 14 points (moyenne de 2,8/5) :

• 1 ; 4 ; 2 ; 3 ; 4
• 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 2
• 3 ; 2 ; 1 ; 5 ; 3
• 3 ; 1 ; 2 ; 5 ; 3

Et trois configurations aboutissant à un total de 16 points (moyenne de 3,2/5) :

• 3 ; 2 ; 4 ; 5 ; 2
• 3 ; 4 ; 1 ; 5 ; 3
• 3 ; 1 ; 4 ; 5 ; 3

On le voit, les étudiants ont pu sans difficulté aboutir aux huit solutions possibles, ou identifier rapidement qu’une seule situation conduisait à la moyenne de 2,4/5 ; dans les » « deux cas, entendre cette moyenne leur suffisait bel et bien à deviner leurs notes.

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La prochaine énigme est programmée pour début septembre ! Mais n’hésitez pas à revenir sur le blog lundi 31 août pour le premier billet de la série trouvaille...

Kézako ? Réponse lundi !

Ludiquement vôtre,

@curiolog