Les dates de naissance
La scène se déroule il y a quelques années, dans le sud de la France.
Un père et son fils déjeunent ensemble.
– Aujourd’hui, c’est l’anniversaire d’une de mes amies », lance le père. « En écrivant la carte de vœux que je vais lui remettre tout à l’heure, je me suis aperçu d’une chose : son âge est le produit de deux nombres premiers distincts [1]. La somme des chiffres qui servent à écrire son âge est également le produit de deux nombres premiers distincts. Et l’an prochain, son âge sera encore le produit de deux nombres premiers distincts, mais la somme des chiffres qui serviront à écrire son âge sera un nombre premier !
– Tiens, c’est amusant, commente son fils. Cet énoncé fonctionne aussi pour moi ! Pourtant, je n’ai pas le même âge qu’elle.
– Surprenant, en effet, Marc… Tiens, en y réfléchissant, je m’aperçois que l’âge de mon frère peut être décrit par une variante de cet énoncé : en effet, il s’agit également du produit de deux nombres premiers distincts, mais c’est maintenant que la somme des chiffres utilisés pour l’écrire est un nombre premier. L’année prochaine, le nombre de bougie sur son gâteau sera toujours le produit de deux nombres premiers distincts, mais la somme des chiffres servant à écrire son âge sera le produit de deux nombres premiers distincts.
– As-tu remarqué que ce nouvel énoncé fonctionne aussi pour Julie, ma fille, dont c’était l’anniversaire il y a tout juste un mois. Et… que cela fonctionnera également pour toi, papa, la prochaine fois que nous nous verrons, dans un peu moins de deux semaines !
– Pour ta fille, c’est tout à fait exact. Mais pour ce qui est de me ressortir cet énoncé lors de ta prochaine visite, garde t’en. La deuxième partie de l’énoncé ne fonctionnera pas. Si j’admettrais volontiers « qu’à mon prochain anniversaire, le nombre de bougies sur mon gâteau sera le produit de deux nombres premiers distincts », la somme des chiffres qui composeront ce nombre ne sera pas « le produit de deux nombres premiers distincts ». Ni un nombre premier, d’ailleurs.
– Ah ah ah ! Si tu veux, papa, si tu veux…
Déterminez les dates de naissance du père de Marc et de Julie.
(non, il n’y a pas d’erreur dans l’énoncé, on ne parle pas seulement d’anniversaires, mais bien de dates de naissances !)
⚠ Attention : je m’attends à ce que les dernières propos du grand-père fassent débat, et nourrissent de longues arguties. Soyons clair : le patriarche est indéniablement de mauvaise foi. Autant de mauvaise foi que tous ceux qui m’ont inspiré sa réplique…
Cette énigme a déjà été proposée il y a quelques mois sur un autre blog. Elle m’a été inspirée par un échange avec une amie autour de ma propre date de naissance. Deux contributeurs zélés m’ont aidé fin avril à affiner l’énoncé : qu’ils en soient très chaleureusement remerciés 💋💋 ! Et s’ils sont parvenus à élucider l’énigme alors que subsistait une agaçante ambiguïté, je n’ai aucun doute que vous trouverez à votre tour rapidement la solution !
Le billet détaillant cette solution sera publié le 12 décembre, pour une raison trouble, que je vous dévoilerais peut-être, l’heure venue… février, car je ne vais pas vous faire mariner 11 mois. J’avais initialement programmé la publication de cette énigme pour le 5 décembre, mais en décalant la date de publication automatique d’un mois sans modifier cette mention, j’ai peut-être causé une petite frayeur à certains.
[1] Rappel : un nombre premier est un nombre entier qui possède exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs (1 et lui-même). Le chiffre 1 n’est pas un nombre premier, puisqu’il n’a qu’un seul diviseur entier.
Comment peut-on déterminer l’âge du père de Marc et de Julie? Je croyais que c’était Marc le père de Julie. Ca sent l’inceste entre père et fils…
[Spoiler Partiel]
Je trouve que Marc a 33 ans, l’amie du père 115 (!), Julie 14, le grand-oncle de Julie 85 ou 94. Vues les dates du billet/de réponse, on peut supposer que Julie est née un 12 décembre… Quant à la date du naissance du patriarche, il y a visiblement un élément que je n’ai pas découvert.
Après vérification, le 115 ne respecte pas les lois énoncées. Je n’ai donc pas d’alternative pour la première partie.. Un mystere de plus.
À moins qu’on ne compte l’âge en jour, mais dans ce cas cela devient trop dur pour mes maigres capacités de calcul mental…
[Spoiler partiel]
Ca marche avec 118 pour l’âge de l’amie du père. Ensuite je suis d’accord avec l’âge de Julie et l’âge possible de son grand-oncle, et je sèche sur l’âge du père et les dates de naissance.
À suivre…
Effectivement, merci. L’amie s’appelait donc Jeanne…
BRAVO !!!!! Bien joué !!! C’est la clef de toute l’énigme.
[Piste]
Puisque l’auteur parle de mauvaise foi du patriarche, il y a peut-être quelque chose à explorer du côté d’une date de naissance au 29 février. Le dialogue pourrait se passer en début 2012 (« il y a quelques années, dans le sud de la France »), et dans ce cas l’anniversaire suivant celui de 2012 serait en 2016 et non en 2013… À voir s’il y a des valeurs qui respectent l’énoncé dans ces conditions.
Ce qui me tracasse dans l’énoncé, c’est que l’anniversaire de Julie était « il y a exactement 1 mois » alors que celui du père de Marc sera « dans un peu moins de 2 semaines ». On n’a donc pas un nombre de jours exact entre les 2 anniversaires, donc comment les déterminer au jour près ??
C’est une bonne piste, mais puisque Marc croit que la règle va marcher, le patriarche devrait atteindre soit 85 ans, soit 94. Or, aucun des 4 nombres suivants ne remplit les critères produit de 2 premiers – somme non entière ni produit de deux premiers.
Ah oui, bien vu, faut trouver autre chose.
Apres il y a effectivement la date prévue de publication de la réponse (en espérant qu’on ne va pas vraiment avoir à attendre décembre !) et celle du billet. 12 décembre/12 janvier, ça nous fait exactement un mois, et ça mettrait celle du père autour du 24-25 janvier (un peu moins de 2 semaines).
Héhé, oui, avec mes soucis informatiques, j’ai eu du mal à suivre le rythme de publication que je m’étais imposé initialement ;(
Et j’avais programmé la publication de cette énigme, puis l’ai décalé pour me laisser un peu de temps de relecture, car je craignais quelques fôte d’orttograffes et de gramère (je suis coutumier du fait)… D’où le 12/12 ^^.
Vous y êtes presque. En fait, vous y êtes carrément. Vous avez résolu la première partie de l’énigme. C’est elle qui vous permet de trouver la solution !
[SPOILER (partiel)]
Avec le commentaire de Curiolog sur Jeanne, je pense avoir trouvé la date de naissance de Julie. On a trouvé que Julie a 14 ans et l’amie du père a 118 ans aujourd’hui. Or la seule personne à avoir atteint 118 ans en France est Jeanne Calment (qui habitait de plus dans le Sud), c’était le 21 février 1993.
La scène se déroule donc le 21/02/1993 (il y a quelques années, mouais…), 1 mois après l’anniversaire des 14 ans de Julie, celle-ci est donc née le 21 janvier 1979.
Et apparemment le père est bien né un 29 février, mais je n’ai pas encore pu rassembler tous les éléments de l’énigme pour trouver son âge…
Pour chipoter, j’aurais aussi tendance à dire qu’entre le 21 et le 29 février, il y a un peu plus d’une semaine plutôt qu’un peu moins de deux 🙂
[spoiler]
Je suis complétement d’accord avec vous pour la date de naissance de Julie.
Pour le père de Marc, j’ai peut être une solution légèrement « capillotractée ».
Puisque la date de la discussion est le 21 février 1993 et que l’anniversaire du père est dans un peu moins de 2 semaines et au vu de sa réponse ambigüe, on se doute que son jour d’anniversaire est le 29 février.
Comme Marc croit que la règle va marcher, son père devrait avoir 85 ou 94 ans cette année 1993. On retient 85 ans car il serait né en 1908 qui est effectivement une année bissextile (au contraire de 1899).
Et là, … roulement de tambour …, l’astuce !!! je pense que la coquetterie de père de Marc est de ne fêter son anniversaire que les années bissextiles (une manière de se rajeunir) donc il ne soufflera ses bougies que le 29 février 1996. S’il ne rajoute qu’une bougie à chaque anniversaire fêté, son gâteau devrait en contenir que (1996-1908)/4 = 22 qui est bien le produit de 2 nombres premiers distincts mais dont la somme des chiffres (4) n’est ni ce produit de 2 nombres premiers distincts ni un nombre premier non plus.
Je pense que vous avez parfaitement compris le « sens » de la réponse du père de Marc et que votre réponse n’est pas capilotractée : c’est la question qui l’est !!
Je n’ai pas eu le temps de faire tous mes calculs mais je crois que vous avez bien trouvé une des dates de naissance recherchées …
[spoiler]
Le père de Marc est né le 29/02/1908
[spoiler]
La seconde, celle de Julie, ayant déjà été trouvée : le 21/01/1979
Vous êtes tous trop fort. Félicitations !!!
Je vais quand même me permettre de pinailler (c’était aussi le but de l’énoncé, non ?).
Jusqu’à la dernière intervention du père, on parlait toujours de « cette année » ou « l’année prochaine ». Quand on se propose de l’appliquer au père, cela devient soudain « à mon prochain anniversaire ». Certes, ça peut mettre sur la voie que le père choisit de ne pas fêter pas son anniversaire tous les ans, mais par cohérence il aurait été préférable de parler systématiquement de « prochain anniversaire » plutôt que de « l’année prochaine ».