#AnnéePalindrome : le retour des énigmes « arrache-cheveux »

Salut à vous, énigmatiques curionautes !

Comme vous le savez, cette année est l’#AnnéePalindrome (si, si). Mais certains sont réticents à l’ajout d’une myriade pour jouir des merveilles de la datation holocène… Je ne leur en veux pas, et leur souhaite aujourd’hui un joyeux Jour Palindrome dans le calendrier grégorien !

Pour célébrer cet emboîtage, j’avais un projet secret : faire renaître, dans un sous-domaine du présent site ouèbe, le fameux blog « L’arrache cheveux » qui, entre 2015 et 2016, avait été « blog invité » du Monde.fr (avant que les blogs ne disparaissent du site). J’y proposais des énigmes inédites – confectionnées pour l’occasion, ou tirées de mes carnets secrets…

Le retour de l’Arr… les foules à l’alopécie acquise sont en délire !

Sauf que, la vérité nue, la voilà : je suis vraiment une bille en informatique, et une quiche en WordPress. Ce qui devait être facile (trois clics, et hop, toutes les sauvegardes de l’Arrache-Cheveux accessible sur enigmes.curiologie.fr) s’est avéré un peu au-delà de mes compétences.

Donc, pas de capilotraction pour le moment. C’est dommage, je voulais vous repartager l’énigme numéro 20 de la collection et je…

Ah mais en fait, rien ne m’empêche de vous la proposer ici ! Voilà qui sera un parfait amuse-bouche au jour pas si lointain (espérons-le) où les archives du mystère seront téléversées où il se doit ! Bonne extraction de crin à tous !

Comme le voulait la règle de l’Arrache-Cheveux, n’hésitez pas à proposer vos pistes de solution dans les commentaires (voire d’y poster votre solution, à la condition de précéder celle-ci d’une mention du type [eurêka !] ou [spoiler])…

énigme n°20 : Nombres palindromes

 

Un « nombre palindrome » s’écrit de gauche à droite avec une série de chiffres identique à celle qui permet de l’écrire de droite à gauche. Par exemple, 185797581, 46664, 912535219, 77, 121, sont des nombres palindromes. A l’image des mots palindromes (kayak, ressasser…), les nombres palindromes se lisent donc « dans les deux sens ».

– Défi –

Vous devez trouver deux nombres palindromes de six chiffres remplissant toutes les conditions suivantes :

  • chacun est composé de trois chiffres distincts
  • les deux nombres n’ont aucun chiffre en commun
  • leur somme est égale à un nombre palindrome de sept chiffres qui n’a aucun chiffre en commun avec l’un ou l’autre des deux premiers nombres palindromes
  • la différence entre le plus grand nombre et le plus petit est un nombre palindrome qui s’écrit avec une série de chiffres allant croissant, puis décroissant (un nombre comme 259952 remplirait ce dernier critère, car la série 2,5,9 va en croissant)

Bonne chance ! Et comme toujours, il est beaucoup, beaucoup plus gratifiant d’aboutir à la solution sans utiliser la puissance informatique ! Allez, hop, un crayon et un coin de nappe en papier !

– Superdéfi et curiosité –

(uniquement si le défi précédent était trop facile…)

Il s’agit du même défi que le précédent, à ceci près que le quatrième point est moins restrictif ; il importe désormais simplement que « la différence entre le plus grand nombre et le plus petit soit un nombre palindrome ». Il existe alors six solutions (six paires de « nombres palindromes » de six chiffres). Identifiez ces six solutions (l’une étant l’objet du défi précédent).

Une fois ce superdéfi relevé, une curiosité se fait jour. Pour chacune des six paires, réécrivez la différence entre la plus grande et la plus petite des valeurs. Additionnez les six résultats, et divisez ce total par le seul chiffre [différent de zéro*] à n’être présent ni dans le palindrome à sept chiffres, ni dans aucun des palindromes à six chiffres. Surprise : c’est un nouveau nombre qui peut se lire en tout sens ! Il s’agit du produit d’un nombre palindrome à deux chiffres et d’un nombre palindrome à cinq chiffres.

Bon jeu !

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