Curio-carré (un, deux, zéro, un, deux, zéro…)

Bonjour à vous, vaillant arpenteurs des plaines farouches des Internets ;

Cette semaine, je vous propose de nouveau un défi. Un petit passe-temps, pour lequel existe quelques solutions. Il s’agit de remplir un carré de neuf cases selon une règle précise, et d’obtenir un résultat donné… C’est presque trop simple !

Bon jeu ! (au passage, la solution du défi précédent arrive, je ne vous ai pas oublié…)

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Voici le défi.

Soit une grille carrée de 3 x 3 cases. Cette grille se remplit selon les règles suivantes :

• premièrement, on inscrit dans deux cases différentes de son choix les chiffres « 1 » et « 2 » ;
• la grille se remplira par la suite ligne après ligne, de gauche à droite et de haut en bas, en commençant par la première case vide ;
• pour déterminer le chiffre à inscrire dans chaque case vide, on fait la somme des chiffres présents dans les cases avoisinantes déjà remplies. Mais dès que cette somme dépasse 2, on reprend le compte à 0 (autrement dit, on compte en base 3 en ne conservant que la première unité) :
  • ainsi, 2 + 2 = 1, 2 + 2+ 1 = 2, 1 + 2 = 0… Un total de 8 (3 x 2 + 2) donnera 2, un total de 16 (3 x 5 + 1) donnera 1 ;
  • on désigne par « case voisine » les cases situées immédiatement au-dessus, au-dessous, à droite, à gauche, et en diagonale de la case que l’on cherche à remplir. La case centrale de la grille a ainsi huit voisines ;
  • si, au commencement, les cases voisines de la première case vide sont vides elles aussi, on inscrira 0.

Exemple de remplissage de grille. A la fin, on y trouve deux 0, deux 1 et cinq 2.

Le défi : vous devez trouver où placer initialement le 1 et le 2 pour qu’une fois la grille remplie, elle comporte exactement trois 0, trois 1 et trois 2 !  

Le superdéfi : il existe 72 façons de remplir cette grille, mais il n’existe que 6 solutions… quelles sont ces 6 solutions ?

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Bon jeu !